取余运算的意义

文章讨论了取余运算如何将被除数限制在除数范围内,并通过Simulink进行验证,展示了0到1之间的数值对0.785取余的结果规律。

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取余运算的意义是将被除数限定在除数范围内

例如theta%0.785,就限定了取余后的结果范围只能是 [0, 0.785],即除数范围内,下面给出证明:

0%0.785=0,0.1%0.785=0.1,0.2%0.785=0.2,,,,,0.784999%0.785=0.784999

0.785%0.785=0,0.8%0.785=0.015,0.9%0.785=0.115,,,,1.56999%0.785=0.78499

1.57%0.785=0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.354999%0.785=0.784999

2.355%0.785=0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

simulink验证

### C++中运算的使用方法 #### 1. 基本概念 C++中的运算符 `%` 主要用于计算两个整数相除后的数。其行为遵循 **truncate 除法**(即向零整),这意味着无论操作数是正还是负,结果都会趋向于零[^1]。 例如: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { cout << "5 % 2 = " << (5 % 2) << endl; // 结果为 1 cout << "-5 % 2 = " << (-5 % 2) << endl; // 结果为 -1 cout << "5 % -2 = " << (5 % -2) << endl; // 结果为 1 cout << "-5 % -2 = " << (-5 % -2) << endl; // 结果为 -1 } ``` #### 2. 计算逻辑 对于任意两个整数 `a` 和 `b` (其中 `b ≠ 0`),运算可以通过以下公式描述: \[ a \% b = a - (b \times c) \] 其中 \( c = \text{trunc}(a / b) \),`\text{trunc}` 表示向零整的操作[^3]。 具体例子: - 对于 \( 5 \% 2 \): \( c = \text{trunc}(5 / 2) = 2 \), 所以 \( 5 \% 2 = 5 - (2 \times 2) = 1 \)。 - 对于 \( -5 \% 2 \): \( c = \text{trunc}(-5 / 2) = -2 \), 所以 \( -5 \% 2 = -5 - (2 \times -2) = -1 \)[^3]。 #### 3. 负数处理 当涉及负数时,C++ 的运算会保持结果与被除数相同的符号。这是因为 C++ 使用的是 truncate 除法而非 floor 除法[^4]。这种特性使得 C++ 的结果不同于某些其他编程语言(如 Python)的行为。 对比表如下: | 表达式 | 数学意义 | Python 结果 | C/C++ 结果 | |--------|----------|-------------|------------| | 9 % 5 | 4 | 4 | 4 | | -9 % 5 | 1 | 1 | -4 | #### 4. 编译器优化的影响 在实际开发过程中,编译器会对简单的运算进行优化。如果代码结构简单且不影响最终结果,编译器可能会省略对应的汇编指令[^2]。为了避免这种情况并观察底层实现细节,建议编写更加复杂的场景来测试运算的具体表现。 #### 5. 特殊情况:无符号类型 当涉及到无符号类型的变量时,C++ 中的运算是通过模运算完成的。假设有一个无符号字符型变量 `unsigned char a`,则对其赋值超过范围的部分会被自动转换为其最大可表示值内的对应值[^3]。 举例说明: ```cpp unsigned char a; a = 257; // 实际存储为 1, 即 257 % 256 cout << static_cast<int>(a) << endl; // 输出 1 ``` --- ### 示例代码 以下是综合展示 C++ 运算特性的完整代码片段: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int a = 5, b = 2; cout << "Positive numbers:" << endl; cout << "5 % 2 = " << (a % b) << endl; // 正常情况 cout << "\nNegative dividend:" << endl; cout << "-5 % 2 = " << (-a % b) << endl; // 被除数为负 cout << "\nNegative divisor:" << endl; cout << "5 % -2 = " << (a % -b) << endl; // 除数为负 cout << "\nBoth negative:" << endl; cout << "-5 % -2 = " << (-a % -b) << endl; // 两者均为负 unsigned char uc = 257; cout << "\nUnsigned type overflow example: "; cout << static_cast<int>(uc) << endl; // 显示溢出效果 return 0; } ``` ---
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