蓝桥杯 算法训练 未名湖边的烦恼

问题描述
　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
输入格式
　　两个整数，表示m和n
输出格式
　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

第一种方法，递归

public static int f(int m, int n){
    if(m < n){
        //如果还鞋的小于借鞋的，那么该种排列不成立
        return 0;
    }else if(n == 0){
        //如果借鞋的为0，那么该种排列成立，不管后面是否还有多少还鞋的都没关系
        //你可能会说，后面有1个还鞋的和2个还鞋的是不一样的排列
        //但是你在整个递归中一定会把这2中情况都包括进去，所以不用去考虑这个
        //以及后面全是还鞋的，只能是一种情况，不用继续递归下去
        return 1;
    }
    //递归当前为借鞋或者还鞋
    return f(m, n - 1) + f(m - 1, n);
}

第二种方法，动态规划
dp[i][j]表示当前有i个人还鞋，j个人借鞋
那么 当i > j时，从上一步到这一步，既可能是借鞋，也可能是还鞋。
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
当i=j时，从上一步到这一步，一定是借鞋，如果是还鞋，那么上一步就是借鞋大于还鞋，这种情况是不可能的
dp[i[[j] = dp[i][j - 1];

    int[][] dp = new int[20][20];
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        dp[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; ++j){
            if(i == j){
                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }else{
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    System.out.println(dp[m][n]);

题目链接 http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T303