9、编程入门：从算法设计到函数应用

编程入门：从算法设计到函数应用

1. 算法设计：绘制同心圆

在开始编写代码之前，制定一个计划是很重要的。以绘制同心圆为例，我们先思考运行时应该发生的事情：
- 绘制第一个圆
- 绘制第二个圆
- 持续绘制，直到圆小到看不见（假设半径为 1）

但这个算法还不够具体，因为我们不知道圆的半径。我们可以任意选择最外层圆的半径，这里设为 200。对于后续的圆，我们希望其面积是前一个圆的一半。根据圆的面积公式 $πr^2$，可以得出下一个圆的半径是前一个圆半径除以 $\sqrt{2}$。

以下是改进后的算法：
- 从半径 200 开始
- 在屏幕中心绘制一个半径为当前值的圆
- 将半径除以 $\sqrt{2}$，以得到面积为前一个圆一半的圆
- 持续上述操作，直到圆的半径小于 1

由于我们不知道要执行多少次循环，但至少会执行一次，所以使用 do-while 循环：

start radius at 200
do
    draw a circle at center of screen, with this radius
    divide radius by √2 
while radius > 1  (quit when circle's too small to see)

2. 代码实现与验证

为了验证算法是否可行，我们可以进行代码跟踪。首先，将半径设置为 200，绘制一个半径为 200 的圆。然后，将半径除以 $\sqrt{