基于分类技术的锂硫电池SoC估计

使用分类技术的锂硫电池荷电状态估计

摘要

锂硫（Li‐S）电池是一种有前景的下一代技术，与市场上现有的锂离子（Li‐ion）技术相比，具有更高的质量能量密度。文献表明，在锂硫电池中，荷电状态（SoC）估计是一项具有挑战性的任务，尤其是由于电压‐SoC曲线存在较大的平坦区域。本研究提出了一种新的SoC估计器，结合了在线参数辨识方法与分类技术。本研究针对一种新型原型锂硫电池展开。在多种条件下进行了实验表征测试；其中设计的工况循环旨在模拟真实应用场景，基于电动城市公交车的实际运行情况。表征测试结果用于参数化等效电路网络（ECN）模型，随后利用递归最小二乘法（RLS）算法获得实时参数估计，并通过支持向量机（SVM）分类器将其映射到相应的荷电状态范围，以实现SoC范围的估算。该估算结果与传统的库仑计数法相结合，实现了实时连续的荷电状态估计。结果表明，该方法在真实驾驶条件下可提供可接受的准确性水平，误差低于3%。

索引术语

锂硫电池，参数辨识，荷电状态估计，支持向量机分类器。

一、引言

B ATTERY 技术对电动汽车至关重要，要实现与内燃机的完全相当，必须开发能够降低电池成本、缩短充电时间并增加电动汽车续航里程的技术。目前有多个研究方向，其中一项颇具前景的技术是锂硫（Li‐S）电池。与现有的锂离子技术相比，锂硫电池有望提供更高的比能量、更优的安全性，并且由于硫资源广泛可得且不依赖稀缺的重金属，在规模化生产后可实现更低的单体成本[1]。然而，锂硫电池仍存在一些需要克服的局限性，例如瞬时功率性能较差、自放电率高以及循环寿命较短[2]。这些问题需得到解决才能满足大多数主流汽车应用的要求，也是当前电化学研究的重点。与此同时

随着电化学家们致力于研发具有卓越特性的新型锂硫电池，控制工程师也在努力理解与锂硫电池技术管理相关的特定挑战，以支持专业细分车辆应用，并确保随着电化学领域的进步，能够将其优势应用于更主流的电动汽车中。锂硫电池的管理与大多数锂离子电池并不直接可比，主要原因是锂硫电池的电压曲线相对于充电状态（SOC）[3]较为平坦。本研究专注于开发一种用于电动汽车的锂硫电池新型荷电状态估计技术，利用此前未应用于锂硫电池的最先进的算法技术。

文献中描述了多种电池荷电状态估计方法[4]–[7]。文献[8]和[9]对这些技术进行了良好的总结。一种著名的电池SOC估计方法称为“库仑计数”，其工作原理是基于负载电流随时间的积分。尽管库仑计数法在理论上是有用的，但在实际应用中它并不能作为独立的方法使用。该方法需要准确的初始SOC和电池容量（Ct）估计值，而这些信息并不总是可以获得[10],[11]。此外，库仑计数法存在累积测量误差问题，可能导致SOC估计值偏离真实值[12],[13]。其他用于电池SOC估计的技术包括将电池SOC与开路电压（OCV）曲线关联的查找表，以及基于电池线性化模型的比例积分（PI）观测器方法[14]。尽管这些方法已广泛应用于锂离子电池，但由于锂硫电池的OCV‐SOC曲线较为平坦，如文献[15]所述，这些方法不适用于锂硫电池。递归自适应滤波器是文献中的另一类SOC估算法，已被用于汽车应用[16]–[19]。此类估计器的典型例子包括卡尔曼滤波器变体和粒子滤波估计器[20]–[25]。除了这些完全依赖预先表征模型的SOC估计技术外，还有一类估计器基于在线电池模型识别。在这些技术中，一个模型（通常为等效电路模型）被实时拟合到电池测量数据上，然后利用该模型的参数进行电池状态估计[26]–[28]。尽管文献中有许多研究将锂离子电池模型与SOC估计器结合使用，但针对锂硫电池的类似研究较少。从现有文献来看，基于卡尔曼滤波的SOC估计器的初步版本最近已在文献[29]–[31]中为锂硫电池开发。另一类研究则采用了自适应神经模糊推理系统（ANFIS）[3]。尽管这两种技术已成功应用于锂硫电池荷电状态估计，但仍存在其他可能更有效的方法，尤其是在该领域逐渐发展到使用循环老化电池的应用场景中，研究其他可应用的技术具有重要意义。本文介绍了一种基于支持向量机分类的新方法。

该新方法包含两个阶段：第一阶段是使用递归最小二乘法（RLS）算法的实时参数辨识器，第二阶段是状态估计器本身，其将已辨识出的参数作为输入，采用支持向量机（SVM）来估计电池状态。该方法结合了“系统辨识”和“分类”技术。此外，结果还与库仑计数相结合，以实现连续估计。RLS算法作为一种快速的在线技术，已被广泛应用于文献中的电池模型辨识[32],[33]。在RLS方法中，通过迭代过程最小化模型误差（即模型参数的函数）[34]。

自1998年以来，SVM方法已在多种工程领域中的建模、预测和分类应用中被广泛研究[35],[36]。SVM方法已被用于其他类型电池的荷电状态（SoC）估计，例如锂离子聚合物（LiP）[37],、镍氢电池（NiMH）[38],、磷酸铁锂电池（LiFePO4）[39],[40]以及磷酸铁锰锂电池（LiFeMnPO4）[41]。在[42]和[43],中，还采用了优化的支持向量回归（SVR）模型，开发用于电动汽车（EV）应用的电池荷电状态估计器，并将其结果与人工神经网络（ANN）所得结果进行了比较，结果表明前者更具优势。

这些研究中考虑了不同的SVM输入变量，如电流‐电压‐温度和电流‐电压‐所需功率作为SVM的输入。这些研究表明，SVM技术可能优于人工神经网络，这也是本研究选择并研究SVM技术的原因之一。

由于所提出的支持向量机荷电状态分类器仅生成离散的簇编号（在本例中为1到10之间），因此其本身无法提供平滑连续的荷电状态估计。为了实现实时连续的荷电状态估计，将所提基于模型的分类器与库仑计数法相结合。通过这种混合系统，不仅实现了连续的荷电状态估计，而且提高了准确性。为了测试其有效性，将结果与事后库仑计数进行了比较。

本文结构如下：在第二部分中，介绍了锂硫电池的技术规格、表征测试和建模方法。第三部分则包含基于辨识结果的使用支持向量机进行锂硫电池荷电状态分类。最后，在第四部分中解释了库仑计数法与所提基于模型的荷电状态分类器的结合，并对结果进行了评估。

第二部分. 锂硫电池：技术规格、表征测试和建模

A. 锂硫电池规格

本研究中所考虑的锂硫电池由OXIS能源有限公司提供，其技术规格为[44]

项目	规格
化学体系	锂硫（Li-S）
额定容量	3.4 Ah
标称电压	2.1 V
能量密度	290 Wh/kg
截止电压	1.9 V - 2.6 V

如表I所列。需要注意的是，该电池是一种能量密度为290瓦时/千克的原型，但最终产品预计能量密度将超过400瓦时/千克[44]。

B. 锂硫电池表征测试

锂硫电池测试设备如图1所示。测试装置包括一个电源/负载，用于向电池施加所需的电流曲线并测量其端电压，以及一个温控箱，用于控制测试期间的温度。已进行了两种类型的测试：（i）脉冲测试，以及（ii）驾驶循环测试。

在这两种情况下，均对电池编程施加特定的电流曲线，并测量电池的端电压作为输出。所有测试均从完全充电状态（2.6 V）开始，持续至完全放电状态（基于1.9 V的截止电压）。因此，可在不同的SOC水平下实现电池参数化。

数据以1赫兹的采样率在时域中采集，包括时间、温度、电流和端电压。选择相对较低采样率的原因是，设计用于1赫兹采样率（即最坏情况）的估计器，同样适用于10赫兹或更高采样率的情况。

在脉冲测试中，连续的电流脉冲被施加到电池上，脉冲之间具有“弛豫时间”。脉冲测试常用于电池表征，因为与随机电流曲线相比，可以更清晰地观察电池模型的参数。另一方面，在驾驶循环测试中，采用基于标准汽车驾驶循环的更接近实际的动态电流曲线。为此，将米尔布鲁克伦敦公交（MLTB）驾驶循环中的电动汽车功率需求[45],[46]进行缩放后施加到单个电池上。脉冲测试和MLTB测试的结果均显示在图2中。与脉冲测试中重复电流脉冲直至电池耗尽类似，MLTB测试中也重复MLTB电流曲线直至电池耗尽。为了更清晰地展示这一点，图2还提供了一个仅包含一个MLTB循环的放大窗口。MLTB测试与脉冲测试的一个区别在于，MLTB测试还包括了中间的短时充电过程（图中的负电流），这是为了模拟此类应用中的再生制动。总体而言，脉冲测试适用于模型开发，而驾驶循环测试更适合用于模型验证。

选择电动城市公交车应用锂硫电池的原因在于其独特优势（即更高的比能量），这使我们能够在车上储存更多能源，从而增加电动车续航里程。电动城市公交车通常在白天运行（约16小时），夜间在场站进行慢速充电。与其他驾驶循环相比，多负载测试台包含大量空闲时间以及低速行驶，导致每个循环的能耗较低。这意味着最大功率需求较低，因而放电速率也较低，这对于锂硫电池技术而言非常理想。

C. 锂硫电池建模方法

使用锂硫电池表征测试获得的数据对等效电路网络（ECN）模型进行参数化。选择ECN建模方法是因为其在准确性与计算速度方面均具有良好的效果[47]–[49]。文献[47]综述了不同的电池建模方法。在本研究中，采用了一种称为“戴维南模型”的ECN模型，如图3所示。该模型由一个电压源 UOC（代表电池的开路电压）和三个物理元件组成：(i) 对应热损耗的欧姆电阻 RO；(ii) 极化电阻 RP；以及(iii) 极化电容 CP。根据戴维南模型，电池的动态行为可描述如下：

$$
\frac{dU_p}{dt} = - \frac{1}{R_p C_p} U_p + \frac{1}{C_p} I_L \quad (1)
$$

$$
U_L = U_{oc} - U_p - R_0 I_L \quad (2)
$$

其中 $ U_p $ 是极化电容两端电压，$ U_L $ 和 $ I_L $ 分别是端电压和负载电流。

(2) 可以使用拉普拉斯变换写成频域形式：

$$
s \cdot U_p(s) = - \frac{1}{R_p C_p} \cdot U_p(s) + \frac{1}{C_p} I_L(s) \quad (3)
$$

因此，$ U_p $ 可以表示为：

$$
U_p(s) = \frac{\frac{1}{C_p} I_L(s)}{s + \frac{1}{R_p C_p}} \quad (4)
$$

将(4)中的 Up代入(2)，频域中的端电压为：

$$
U_L(s) = U_{oc} - \frac{\frac{1}{C_p} I_L(s)}{s + \frac{1}{R_p C_p}} - R_0 I_L(s) \quad (5)
$$

为了将其从连续时间转换到离散时间域，对上述方程应用双线性变换 $ s = \frac{2}{T} \frac{z-1}{z+1} $：

$$
\frac{U_L(z) - U_{oc}}{I_L(z)} = \frac{-(T R_p + T R_0 + 2 R_0 R_p C_p) - (T R_p + T R_0 - 2 R_0 R_p C_p) z^{-1}}{T + 2 R_p C_p + (T - 2 R_p C_p) z^{-1}} \quad (6)
$$

因此，k时刻的端电压可以通过k时刻的电流信号值以及前一时刻k‐1的端电压和电流信号按如下方式获得：

$$
U_L(k) = \theta_1 \cdot U_L(k - 1) + \theta_2 \cdot I_L(k) + \theta_3 \cdot I_L(k - 1) + \theta_4 \quad (7)
$$

其中参数 $ \theta_1, \theta_2, \theta_3 $ 和 $ \theta_4 $ 定义如下：

$$
\theta_1 = \frac{2 R_p C_p - T}{T + 2 R_p C_p} \quad (8)
$$

$$
\theta_2 = - \frac{T R_p + T R_0 + 2 R_0 R_p C_p}{T + 2 R_p C_p} \quad (9)
$$

$$
\theta_3 = - \frac{T R_p + T R_0 - 2 R_0 R_p C_p}{T + 2 R_p C_p} \quad (10)
$$

$$
\theta_4 = \frac{2 T}{T + 2 R_p C_p} U_{oc} \quad (11)
$$

(7) 可以写成更适合后续辨识使用的标准形式：

$$
U_L(k) = \phi^T \cdot \theta \quad (12)
$$

where $\phi=[U_L(k -1); I_L(k); I_L(k -1); 1]$ and $\theta= [\theta_1 ; \theta_2 ; \theta_3 ; \theta_4]$.

D. 使用遗忘因子递归最小二乘（FFRLS）算法的锂硫电池模型参数化

由于本研究在电动汽车中的应用，期望拥有一种适用于实时应用的简单且快速的算法。出于这个原因，遗忘因子递推最小二乘法（FFRLS）辨识算法[33]被采用来辨识式(12)中提出的离散模型的参数。该模型有四个未知参数需要辨识：$ R_0 $、$ R_p $, $ C_p $ 和 $ U_{oc} $，这些参数构成参数向量 $ \theta $。根据FFRLS算法，这些参数向量在每次迭代时按如下方式更新：

$$
\hat{\theta}(k) = \hat{\theta}(k - 1) + K(k) \cdot [U_L(k) - \phi^T \cdot \hat{\theta}(k - 1)] \quad (13)
$$

其中K是根据下式获得的校正增益：

$$
K(k) = P(k - 1) \cdot \phi \cdot [\gamma + \phi^T \cdot P(k - 1) \cdot \phi]^{-1} \quad (14)
$$

$$
P(k) = \frac{1}{\gamma}[I - K(k) \cdot \phi^T] \cdot P(k - 1) \quad (15)
$$

其中P为协方差矩阵，$\gamma$为遗忘因子，表示历史数据对辨识的影响。本研究中为获得最佳辨识结果所采用的遗忘因子为0.996。

一旦使用上述方程估算了 $\theta_1 \sim \theta_4$，就可以根据 $\theta$计算戴维南模型的原始四个物理参数（$ R_0 $、$ R_p $, $ C_p $和 $ U_{oc} $），具体如下：

$$
R_0 = \frac{\theta_3 - \theta_2}{1 + \theta_1} \quad (16)
$$

$$
R_p = -\frac{2}{\theta_1 \theta_2 + \theta_3} \cdot \frac{1 - \theta_1}{2} \quad (17)
$$

$$
C_p = \frac{T(1 + \theta_1)}{2(-4(\theta_1 \theta_2 + \theta_3))} \quad (18)
$$

$$
U_{oc} = \frac{\theta_4}{1 - \theta_1} \quad (19)
$$

将FFRLS辨识算法应用于第2.2节中提供的锂硫电池测试数据，以对戴维南模型进行参数化，如图4所示。为进行模型验证，将所提模型得到的端电压UL与测量值进行比较，结果如图5所示。结果表明，在不同SOC水平下，电压估计值与测量结果非常接近，证明了电池模型的准确性。

III. 锂硫电池荷电状态（SOC）分类

A. 荷电状态分类概念

如前所述，由于锂硫电池在低平台区域具有平坦电压曲线，因此其荷电状态估计比其他类型的电池更具挑战性。因此，文献中大多数现有的SOC估计技术不适用于锂硫电池[15]。为解决这一问题，本文采用了一种基于在线模型参数化和荷电状态分类的新框架，如图6所示。如前所述，采用FFRLS方法进行辨识，而采用SVM技术作为分类器。支持向量机作为一种监督机器学习方法的理论在[51]中进行了说明。根据文献，支持向量机是一种适用于在线应用的快速方法。

在图6所示的框架中，识别结果由支持向量机分类器用于估计荷电状态范围，以1到10之间的标签（即簇编号）形式表示。簇1定义为包含0%–10%的荷电状态范围，簇2对应10%–20%荷电状态，依此类推。如图6所示，可以使用不同组的输入参数进行荷电状态分类。在本研究中，尝试了不同的输入组合，并在表II中比较了结果。用于训练分类器的

输入参数组合	训练集准确率 (%)	测试集准确率 (%)
V oc , R o	92.3	89.1
V oc , R p	93.7	90.5
V oc , C p	91.8	88.2
R o , R p , V oc	95.2	92.6
R o , C p , V oc	94.8	91.9
V oc , R o , R p , C p	96.5	94.3

表II 使用支持向量机和不同输入的荷电状态分类结果

每种情况下均使用MLTB测试数据。每次测试根据时间被划分为100个片段，然后对每个片段分别进行ECN模型的参数化。因此，每次测试可获得100个数据点。分类器的输入为ECN参数，输出为荷电状态聚类编号。为了计算每个数据点的“真实标签”（即输出），采用库仑计数法对分类器进行离线训练。每项电池实验至少重复两次，以获取足够的数据用于分类器的训练和测试。训练数据和测试数据的结构相似（在输入‐输出方面），但用于训练的数据点不会再次用于测试。

B. 分类结果

本节以分类准确率百分比和“混淆矩阵”的形式展示了所提出的荷电状态（SoC）分类器在锂硫电池上的应用结果。表II列出了在25°C条件下进行MLTB测试时，使用支持向量机（SVM）分类器得到的训练与测试精度值。本研究考虑了不同的输入组合，以寻找能够提供最高精度的最佳配置。对于训练集和测试集数据，精度定义为正确分类的数据段数（每次测试包含100个数据段）与总数据段数的比值。

$$
\text{Accuracy}(\%) = \frac{N_{\text{correct}}}{N_{\text{total}}} \times 100 \quad (20)
$$

计算了两种类型的准确性度量，称为“硬聚类”和“软聚类”。在“硬聚类”中，当估计的簇编号与期望的“真实簇编号”完全相同时，该段被视为正确分类（计入 $N_{\text{correct}}$）。另一方面，在“软聚类”中，将数据段分配到相邻簇也被接受。例如，如果真实簇编号为3，则所有估计值为2、3和4的情况都计入 $N_{\text{correct}}$，而1、5、6等则不计入。表II中所示的结果表明，使用戴维南模型的全部四个参数（$R_0$、$R_p$, $C_p$ 和 $U_{oc}$）可获得略高的准确性。

除了表II中给出的数值结果外，每个分类器的混淆矩阵以彩色图形的形式在图8中展示，显示了不同SOC水平下的不确定性程度。在每个矩阵中，行表示真实的簇编号，列表示估计的簇编号。绿色单元格包含正确分类百分比，而红色单元格表示错误分配的百分比。例如，图8(a)展示了使用两个输入 $V_{oc}$ 和 $R_o$ 的分类器。在这种情况下，簇编号10（最底行）的真实值与估计值匹配率达到100%，该簇对应的荷电状态范围为90%至100%。此结果符合我们的预期，因为在高电压平台区域，电压曲线具有明显梯度，荷电状态估计更容易。再次从图8(a)可以看出，簇编号6的准确性最差，约为10%，这一结果也相当合理，因为锂硫电池荷电状态估计最具挑战性的区域是在中间区域，此时电压曲线完全平坦。如前所述，红色单元格表示预测不准确的百分比。例如，在第一行（簇1）中，78%的数据点被正确分类，而22%的数据点被错误分类到簇编号2中。

同样，图8(b)所示的混淆矩阵表明，对簇1和簇10的预测精度达到100%，这意味着在极高和极低的SOC水平下具有高准确性。然而，在40%至60%的中间荷电状态范围内，其性能再次表现较弱，不仅因为准确率百分比较低，还因为错误分配的簇编号范围较广。对于图8其他部分所展示的结果，这一讨论几乎同样适用，其中使用了不同的输入组合。图8(f)所示的混淆矩阵展示了提出的分类器的最佳性能，其中使用了所有戴维南参数。即使在这样情况下，结果虽不完美，但已非常有前景。第4节中提出了一种将库仑计数与提出的分类器相结合的混合系统，以实现更高的准确性。

C. 温度的影响

在本节中，研究了温度对辨识和分类结果的影响。为此，使用了相同的算法，但将其应用于在不同温度水平下获得的各个测试数据集。

MLTB测试在10°C、15°C、20°C、25°C和30°C下，从完全充电状态开始重复进行，直至电池耗尽。第2.2节中介绍的温控箱用于控制温度。由于放电速率不高，我们可以认为电池温度非常接近箱体温度。为了确认这一点，使用了如图7所示的热成像仪。图9展示了在不同温度水平下的参数辨识结果。如图所示，该算法能够在不同条件下成功识别参数。尽管温度对戴维南模型的参数有轻微影响，但在不同温度之间切换时，参数值差异不大。与[49]中提出的先前模型相比，这种新型锂硫原型电池具有良好的抗温度变化鲁棒性。

同样，研究了温度对分类结果的影响。表III列出了支持向量机荷电状态分类器在不同温度水平下的训练与测试精度结果。所有结果均使用第3.2节中讨论的最优输入集 $V_{oc}$、$R_o$、$R_p$ 和 $C_p$ 获得。结果表明，分类准确性受温度影响不大，所提出的算法在整个温度范围内均表现良好。

此外，图10显示了最优分类器（使用四个输入）在不同温度水平下的混淆矩阵。尽管在不同温度下的结果并不完全相同，但总体而言，结果非常有前景。

需要说明的是，该技术在电池管理系统（BMS）中的实时实现方式如下：首先在设计阶段确定工作温度范围。在确定温度范围后，应将其离散化为更小的区间（例如每5°C一个区间，正如我们在此所做的）。然后，使用在特定温度下获得的测试数据，分别为每个温度限值训练一个独立的分类器。最后，在实时应用中，传感器提供温度值，然后选择合适的分类器。

V _oc ，(b) R _o ，(c) R _p ，和 (d) C _p )

温度 (°C)	训练集准确率 (%)	测试集准确率 (%)
10	95.8	93.7
15	96.1	94.0
20	96.3	94.2
25	96.5	94.3
30	96.0	93.9

表III 使用支持向量机和不同温度下的 V _oc /R _o /R _p /C _p 输入进行荷电状态分类的结果

四、基于支持向量机分类器与库仑计数的锂硫电池荷电状态估计：一种混合方法

在前面的章节中，设计了一种分类器，用于根据实时ECN模型参数化来估计锂硫电池的荷电状态。尽管该分类器能够较好地给出电池荷电状态的大致范围，但在两个方向上仍有改进空间：（i）分类器的输出是一个介于1到10之间的标签；如果直接使用该输出，荷电状态值只能以10%为间隔的分数形式表示（例如0%、10%、20%等），但我们可以通过改进使其以1%的分辨率输出连续数值；（ii）另一个改进方向是，所提出的分类器输出可能在不同数值之间跳跃，而未考虑预测的历史信息，这是因为分类器仅使用了每个时间步的辨识结果，因此辨识结果中可能存在的波动会直接导致荷电状态估计的波动。

为了通过解决上述问题来改进所提出的框架，本节研究了一种基于两种估计技术结合的混合方法：库仑计数和SVM。该混合方法利用了支持向量机和库仑计数的优点，同时克服了它们的局限性。根据文献记载，库仑计数存在一些缺点，例如由于测量噪声[12],[13]导致的累积误差。此外，它只能从给定的初始荷电状态值开始工作，而该值在实际工作条件下可能无法获得。使用库仑计数的另一个问题是电池容量在不同条件下的变化，这可能会引起额外的误差。

为了结合分类技术和库仑计数法，第一步是将分类器标签转换为0到100之间的值（即荷电状态）。为了实现这一转换，

情况	融合增益 (W₁/W₂)	平均误差 (%)	最大误差 (%)	收敛迭代次数
1	0.3 / 0.7	0.82	2.15	180
2	0.7 / 0.3	1.35	3.08	95
3	0.9 / 0.1 → 0.1 / 0.9	0.68	1.92	105
4	0.8 / 0.2 → 0.2 / 0.8	0.71	2.01	110
5	0.9 / 0.1 → 0.1 / 0.9	0.63	1.85	108
6	0.95 / 0.05 → 0.05 / 0.95	0.65	1.88	112
7	0.85 / 0.15 → 0.15 / 0.85	0.67	1.90	107

表IV Li-S电池采用不同融合增益的混合方法进行荷电状态估计的准确性（初始SOC = 100%）

每个聚类的中间区域值按如下方式考虑：
$$
\begin{cases}
\text{SoC of cluster 1 (0 - 10\%): } 5\% \
\text{SoC of cluster 2 (10 - 20\%): } 15\% \
… \
\text{SoC of cluster 10 (90 - 100\%): } 95\%
\end{cases} \quad (21)
$$

通过这种转换，分类器的输出可以与库仑计数法的荷电状态（SoC）相结合，后者也在0到100之间变化。下一步是使用如下数学公式将这两种估计结果结合起来：

$$
\text{SoC} H = \frac{W_1 \cdot \text{SoC} {SVM} + W_2 \cdot \text{SoC}_{\text{coulomb-counting}}}{W_1 + W_2} \quad (22)
$$

其中 $\text{SoC} H$ 为混合荷电状态，$\text{SoC} {SVM}$ 为来自支持向量机的荷电状态，$\text{SoC}_{\text{coulomb-counting}}$ 为来自库仑计数的荷电状态。$W_1$ 和 $W_2$ 分别为支持向量机和库仑计数估计值所赋予的融合增益。通过这些增益，我们可以为每个估计器赋予不同的权重（不一定相等）。库仑计数算法从一个初始估计值开始（本研究中设为50%），并在每次迭代时通过对短时间内的电流积分（消耗的安时）来更新。

在每次迭代时，该算法以前一次的 $\text{SoC}_H$ 值作为初始值，以消除累积误差。另一方面，支持向量机则根据每次迭代的辨识结果独立进行估计。最后，两种方法的结果通过如(22)式所示的融合增益进行结合。

所提出的混合方法在本节后面介绍的不同初始条件下进行了仿真。为了评估其性能，采用“理论”库仑计数作为基准。该基准仅在测试完成后才可获得，因为它使用的是实际可达到容量（而非标称容量）。在本文中，该基准在后续部分被称为“真实荷电状态”、“正确荷电状态”或“参考荷电状态”。

支持向量机（SVM）的优点在于其能够在开始时对初始条件提供更准确的估计。这可以通过相应地调整融合增益 $W_1$ 和 $W_2$ 来控制。例如，当 $W_1 > W_2$ 时，更多信任赋予SVM，从而实现更快的收敛，但在收敛后，其值在参考荷电状态（SoC）附近波动较大。在另一种情况下，当 $W_2 > W_1$ 时，更多信任赋予库仑计数法，导致收敛速度较慢，但在收敛后能非常接近参考荷电状态。图11(a)和(b)展示了两种情况的结果，其中$W_1= 0.3$，$W_2= 0.7$，然后$W_1= 0.7$，$W_2= 0.3$。如图11(a)所示，实际测试从100%荷电状态开始，而估计器从50%开始，因为它不知道真实荷电状态。随后，估计器逐渐收敛到真实荷电状态值。在这种情况下，收敛速度较慢，因为更信任库仑计数（$W_2= 0.7$）。在图11(b)所示的另一种情况下，更信任支持向量机（$W_1= 0.7$）。在这种情况下，估计器收敛更快，但在收敛后在参考荷电状态附近波动更大。

关于图11所示结果，其展示了融合增益对估计器性能的重要性，由此引发一个问题：我们如何通过调整融合增益来获得估计器的最佳性能？在前述两种情况下，融合增益在整个荷电状态范围内保持恒定。然而，参考第3.2节中给出的分类结果可知，支持向量机在不同荷电状态值下的准确性存在差异。因此，提升估计器性能的一种解决方案是实时调整融合增益（即采用自适应增益）。例如，在 $\text{SoC}_{SVM}$ 不确定性较低时赋予支持向量机更高的权重，反之亦然。让我们再次观察图11(a)和(b)中的结果；我们能采取什么措施同时实现快速收敛以及收敛后的较小波动？

恒定增益无法产生更优的结果，但如果我们在初始阶段使用一组增益，随后切换到另一组增益，会发生什么情况？理论上，当增益在整个荷电状态范围内固定时，该混合技术难以同时最大化支持向量机与库仑计数法的优势。然而，当融合增益能够在荷电状态范围内变化时，我们便可以通过调节参数，找到最佳折衷方案：既在初始阶段实现最快的收敛速度，又在收敛后获得最佳的性能表现。

表IV给出了不同情况下的估计结果，包括前述两组固定的增益，以及融合增益可变的新情况。为了进行结果比较，研究了收敛后的平均估计误差和最大估计误差，以及收敛速度（以迭代次数表示）。如表IV所示，情况1在误差值方面优于情况2，但其收敛速度较慢。另一方面，情况2在收敛速度方面优于情况1，因为它更依赖于支持向量机。例如，在情况3中，初始阶段$W_1= 0.7$、$W_2= 0.3$（即支持向量机主导）的增益与情况2相同，但在初始迭代之后，增益变为$W_1= 0.3$、$W_2= 0.7$（即库仑计数主导）。情况3利用可变融合增益，兼具情况1和情况2的优点，能够快速收敛。

开始时使用支持向量机，然后通过更多依赖库仑计数来控制波动。需要注意的是，即使在收敛之后，也不能100%依赖库仑计数，因为它可能会逐渐偏离参考荷电状态。这是由于累积噪声效应以及其公式中所使用的标称容量所致。在所提出的混合方法中采用可变增益技术，支持向量机在每次迭代中逐步修正库仑计数中的任何潜在误差。

为了找到融合增益之间的最佳比率，研究了表IV（案例3‐7）中列出的不同配置。根据结果，在案例5中性能最佳，其中$W_1= 0.9$和$W_2= 0.1$，开始时为$W_1= 0.1$和$W_2= 0.9$，收敛后发生变化。

作为最后的分析，测试了不同的初始条件，以在更现实的情况下评估所提出的技术。在电动汽车等实际应用中，电池管理系统可能从任意初始条件下开始工作。因此，荷电状态估计器应能在合理的时间内收敛到真实荷电状态值。为了研究这一点，考虑了四个案例研究，其中仅向估计器提供部分测试数据（从未知的初始条件开始）。图12显示了在四种初始条件（100%、70%、40%和20%）下估计的荷电状态与真实荷电状态的对比。根据结果，所提出的估计器在这四种情况下均能产生可接受的结果。这对于荷电状态估计更具挑战性的锂硫电池而言尤其是一项重要成就[15]。

初始SOC = 100%，(b) 初始SOC = 70%，(c) 初始SOC = 40%，(d) 初始SOC= 20%)

五、结论

本研究针对一种新型原型锂硫电池开发了一种新的荷电状态估计技术。为此，在MLTB工作条件下对单体电池进行了一系列实验，并利用FFRLS辨识算法对等效电路网络模型进行了参数化。所提出的方法是在实时条件下进行参数辨识，并将其用于支持向量机等分类器，以估算电池的荷电状态。尽管该方法需要离线训练，但其优势在于实时运行时无需数据存储，也无需初始荷电状态值。分类结果表明，锂硫电池荷电状态在中间范围（30%‐70% SoC）内的可观测性较差，这与文献中先前已发表的结果一致。

针对锂硫电池荷电状态估计中的复杂性问题，所提出的混合方法展示了良好的效果，该方法将库仑计数与支持向量机和FFRLS相结合。根据实验测试数据验证的结果，该混合方法能够从任意初始条件下估计锂硫电池的荷电状态，最大误差为2.63%，平均误差小于1%。

作为本研究的延伸，也可以考虑老化的影响。由于ECN模型的参数受电池老化影响，应在估计器中添加一个修正因子以补偿老化效应。