洛谷 ~ P2014 ~ 选课（树形背包）

最新推荐文章于 2022-07-11 20:33:29 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-11 20:33:29 发布 · 640 阅读

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本文深入探讨了树形背包算法的实现，通过一个经典问题，详细讲解了如何使用动态规划解决树状结构上的课程选择问题。文章提供了完整的代码示例，并解释了关键的数据结构和状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

思路

树形背包的模板题。加一个虚拟的0结点然后选m+1个科目就OK。
$s z [u]$ 表示以 $u$ 为根的这棵子树的节点数目
$d p [u] [j]$ 表示 $u$ 以 $u$ 为根节点的子树，选取 $j$ 门课且必须选自己的最优解。
$d p [u] [j] = m a x (d p [u] [j - k] + d p [v] [k]) ， (j : m i n (m, s z [u]) - > 2) (k : 1 - > m i n (j - 1, s z [v])$
其实树形背包的第一维就是表示一个结点信息，第二维就是01背包中的容量。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 305;
int n, m, s[MAXN], sz[MAXN], dp[MAXN][MAXN];
vector<int> G[MAXN];
void dfs(int u, int fa)
{
    sz[u] = 1, dp[u][1] = s[u];
    for (auto v : G[u])
    {
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        for (int j = min(m, sz[u]); j >= 2; j--)
            for (int k = 1; k <= min(j - 1, sz[v]); k++)
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    m++;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int k; scanf("%d%d", &k, &s[i]);
        G[k].push_back(i);
        G[i].push_back(k);
    }
    dfs(0, -1);
    printf("%d\n", dp[0][m]);
    return 0;
}
/*
7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2
*/