Codeforces ~ 1064B ~ Equations of Mathematical Magic（异或+规律）

最新推荐文章于 2022-01-14 12:57:47 发布

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本文探讨了在给定次数询问下，如何通过分析二进制表示来快速计算满足特定异或条件的X数量。利用异或运算的性质，我们能够确定X的可能取值范围，并提出了一种高效的计算策略。

题意

T次询问，每次给定a，问满足 $a-(a\oplus x)-x=0$ 的 X 有多少个？

思路

式子化为 $a-x = a \oplus x$ ，有异或性质可知 x 的取值为： a 的二进制中为 1 的位置选取任意个。

比如：a=101，那么x可取:000,001,100,101。

假设 a 中有 n 个1，那么答案就是 $2^n$ .

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
typedef long long LL;
int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        LL a; scanf("%lld", &a);///a-x = a^x
        int t = __builtin_popcount(a);
        printf("%lld\n", 1LL<<t);
    }
    return 0;
}
/*
3
0
2
1073741823
*/