CodeForces - 1064B Equations of Mathematical Magic(打表找规律)

hxxjxw

于 2018-10-15 14:51:58 发布

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本文探讨了求解特定形式异或方程a−(a⊕x)−x=0非负整数解数量的方法，揭示了解的数量与a二进制表示中1的个数之间的关系，提供了一种高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给出a,要求找出a−(a⊕x)−x=0的非负整数解x的个数

题解：

做的时候打出了表但却没有很快想到正确的规律

只觉得是

2,4,4,8、2,4,4,8、4,8,8，16

2,4,4,8、4,8,8，16

4,8,8，16

16

经提点后才知道，是这个数的二进制中含的1的个数的2倍。

还有一点，异或运算^的优先级很低，要用括号括起来运算。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
#define maxx 1005
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        ll ans=1;
        ll a;
        cin>>a;
        while(a)
        {
            if(a&1)ans*=2;
            a>>=1;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

打表程序

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    for(int n=1;n<=1000;++n)
    {
        ll ans=0;
        for(ll j=0;j<=n;++j)
            if((n-(n^j))==j)//注意这里^要括起来
               ans++;
        bitset<20> x(n);
        cout<<n<<"---"<<ans<<"------"<<x<<endl;
    }
	return 0;
}