POJ ~ 3186 ~ Treats for the Cows （基础DP）

最新推荐文章于 2022-02-11 15:15:00 发布

张松超

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本文介绍了一个关于数字序列的问题，通过规划取数顺序来最大化总价值和。使用动态规划方法解决此问题，详细解释了状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意： 给出n个数字a(i)，每次你可以取出最左边的数字或者取出最右边的数字，一共取n次取完。假设你第i次取的数字是x，那么你可以获得i*x的价值。现在你需要规划取数顺序，使得总价值和最大。
思路： $dp[k][i]$ 表示第 $k$ 次取，左边取到了 $i$ 位置的最大值，那么右边也就取到 $j = n-(k-i)$ 。
$dp[k][i]$ 可以由两种状态转移过来：
①上一次取了最左边， $dp[k-1][i-1]+a[i-1]*(k-1)，(1≤i≤k)$
②上一次取了最右边， $dp[k-1][i]+a[j+1]*(k-1)，(1≤i≤k)$
所以： $dp[k][i] = max(dp[k-1][i-1]+a[i-1]*(k-1), dp[k-1][i]+a[j+1]*(k-1))，(1≤i≤k)$

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2005;
int n, a[MAXN], dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int MAX = 0;
    for (int k = 1; k <= n+1; k++)
    {
        for (int i = 1; i <= k; i++)
        {
            int j = n-(k-i);
            dp[k][i] = max(dp[k-1][i-1]+a[i-1]*(k-1), dp[k-1][i]+a[j+1]*(k-1));
            MAX = max(MAX, dp[k][i]);
        }
    }
    printf("%d\n", MAX);
    return 0;
}
/*
5
1 3 1 5 2
*/