poj(3186)——Treats for the Cows

最大化数字组合价值

最新推荐文章于 2025-03-30 16:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-30 16:45:00 发布 · 979 阅读

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本文讨论了一个问题，即从一组数字中选择若干个数字并计算它们的组合价值，价值由数字和选择天数决定，目标是最大化总价值。通过定义动态规划（DP）状态和状态转移方程解决该问题。

题意：

现在告诉N个数，然后告诉你它们的价值v[i]，你每次都可以从头或者尾部取出一个数字，并且加上它的价值，它的价值的计算方式是：v[i]*a（其中a代表的是第几天把它取出来的），现在你的目的就是为了使取出n个数的总价值和最大化。

思路：

一开始我的dp方程定义错了，所以导致有点推不下去。

应该定义为：dp[i][j]，i代表从左边起取i个数，j代表从右边起取j个数，然后dp的定义是按照当前那种取法所能获得的最大价值。

注意这里i，j都代表的是取多少个数字。

状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+v[i]*(i+j),dp[i][j-1]+v[n-j+1]*(i+j)); //我们这里的dp定义与区间dp有所不同，那种现在还不是很懂，以后补上

然后注意一下初始化就好了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 2222
int v[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
	dp[1][0]=v[1];
	dp[0][1]=v[n];
	for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=n;j++){
			if(i>=1) dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+v[i]*(i+j),dp[i][j-1]+v[n-j+1]*(i+j));
			else dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+v[n-j+1]*(i+j));
		}
	}
	int ans=-1;
	for(int i=0;i<=n;i++){
			ans=max(ans,dp[i][n-i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
}