51nod 1050 循环数组最大子段和

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本文介绍了一种解决循环序列中寻找最大子段和问题的算法。通过两次遍历序列，分别找出最大连续子段和及最小连续子段和，进而得出循环序列的最大子段和。适用于整数序列包含正负数的情况。

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

直入正题：

答案只有两种可能性: 1:一段连续的字段和 2：一段在头，一段在尾

先说求情况1的方法吧：

假设从头开始，如果是负数就跳过，从下一个开始累加，判断和为负数中断，从断电开始累加，不断判断更新最大数字。说得有点抽象，举个例子：

-2,3,5,-7,9,-19,4,2,6,7

从-2开始，-2是负数，我选他会把和降低，我不如直接从3开始更好。

3+5=8-7=1+9=10-19=-9 为负数，中断，从4开始

4+2=6+6=12+7= 19 完毕，8,10,6,19中最大为19，所以最大为19，不用记录，算一次判断一次就可以了。

再说情况2：运用1的思路，求出最小字段和，总和减去这个最小字段和就是头尾最大的了。

情况1和2都算一遍，哪个大输出哪个，水过。

献上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
   long long  int n,a[50005],i,j,zsum=0,fsum=0,ma=0,fma=0,sum=0;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        if(a[i]>ma)
            ma=a[i];
        if(a[i]<fma)
            fma=a[i];
            sum+=a[i];
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        zsum=a[i];
        if(zsum<0)
            continue;
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            zsum+=a[j];
            if(zsum<0)
            {
                i=j;
                break;
            }
                else if(zsum>ma)
                    ma=zsum;
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        fsum=a[i];
        if(fsum>=0)
            continue;
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            fsum+=a[j];
            if(fsum>=0)
            {
                i=j;
                break;
            }
                else if(fsum<fma)
                    fma=fsum;
        }
    }
    if(ma>sum-fma)
        cout<<ma;
    else
        cout<<sum-fma;
    return 0;
}