【二分】

Zo_ee

已于 2025-03-14 11:08:51 修改

阅读量102

点赞数 2

文章标签：算法 c++

于 2022-09-29 11:22:34 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Zo_ee/article/details/126454312

版权

二分搜索整数范围查询浮点数立方根算法应用数组处理

关键词由优快云通过智能技术生成

这篇博客探讨了二分搜索算法在处理整数数组范围查询和浮点数三次方根求解中的应用。对于整数范围查询，通过左边界和右边界二分查找，确定目标元素的位置；浮点数二分法则直接通过调整搜索范围找到立方根。示例代码展示了具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一. 整数二分

（二分的本质是二段性，不是单调性）

思路：

1. 查询左边边界点

a. 取中间值 mid = （l + r + 1）/ 2 //防止死循环出现

b. 判断mid是否满足左边性质

c. 更新 l 或 r

2. 查询右边边界点

a. 取中间值 mid = （l + r）/ 2

b. 判断mid是否满足右边性质

c. 更新 l 或 r

模板：

//查找左边界 SearchLeft 简写SL
int SL(int l, int r) 
{
    while (l < r)
    {                   
        int mid = l + r + 1 >> 1; //需要+1 防止死循环
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1; 
    }
    return r; 
}

//查找右边界 SearchRight 简写SR 
int SR(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid; 
        else l = mid + 1; 
    }   
    return r;
}

789. 数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m, k;
int q[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d ", &q[i]);
    
    while (m --)
    {
        cin >> k;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)  //寻找左边界点
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (q[mid] >= k) r = mid;  //寻找不小于k的第一位
            else l = mid + 1;
        }
        if (q[l] != k) cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << " ";
            l = 0, r = n - 1;
            while (l < r)  //寻找右边界点
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (q[mid] <= k) l = mid;  //寻找不大于k的最后一位
                else r = mid - 1;
            }
            cout << l << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

二. 浮点数二分

不用分左右区间，直接使用l与r之间的范围大小

790. 数的三次方根

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例：
1000.00
输出样例：
10.000000

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    double x;
    cin >> x;

    double l = -100, r = 100;
    while (r - l > 1e-8) 
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
        else l = mid;
    }

    printf("%.6f", l);

    return 0;
}