二分算法

二分法可以归为两大类： 
 二分查找算法 
二分排序算法 
 二分合并算法

二分查找：

分法是分治算法的一种特殊形式，利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于其划分的简单和均匀的特点，是查找数据时经常采用的一种有效的方法。

简单的就可以理解为每一次查找都 采取折半的方式进行

来个例题

第一行输入一个数字num代表有多少组测试数据

然后每行输入6个数前五个数放在数组中第六个数是用于查看是否在数组中如果在输出下标否则输出NO

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int num;cin>>num;
	int tot[5],temp;
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		for(int j=0;j<5;j++)
			cin>>tot[j];//输入数组中的5个数
		cin>>temp;//输入要查询的数
		sort(tot,tot+5);//先将数组按照从小到大排序
		int left=0,right=4;
		int mid; 
		while(left<=right)//left>right就没法形成区间 
		{
			mid=(left+right)/2;//取中点
			if(tot[mid]==temp)
			{
				cout<<mid<<endl;
				return 0;
			 }
			 else if(tot[mid]>temp)
			 {
			 	right=mid-1;
			 }
			 else
			 left=mid+1;
		}
		cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}

#include <algorithm>
using namespace std;

int binarySeach(int tot,int left,int right,int x)
{
	int mid;//设定中点
	while(left<=right)
	{
		mid=(left+right)/2;
		if(tot[mid]==x)
		return mid;
		else if(tot[mid]>x)
		right=mid-1;
		else
		left=mid+1;
	 }
	 return -1;//查找失败返回-1； 
}

int main()
{
	//设定tot为严格的递增数组
	const int n=10;
	int tot[10]={1,3,4,6,7,8,10,11,12,15};
	printf("%d %d\n",binarySearch(tot,0,n-1,6),binarySearch(tot,0,n-1,9)); 
	return 0;
} 

two pointers

例如给定的序列中{1，2，3，4，5，6}和一个整数8 那么2+6=8 3+5=8

关于这个问题：看代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int tot[6]={1,2,3,4,5,6};
void two_pointer(int tot[],int i,int j,int M)
{
	while(i<j)
	{
		if(tot[i]+tot[j]==M)
		{
			printf("%d+%d=%d\n",tot[i],tot[j],M);
			i++;
			j--;
		}else if(tot[i]+tot[j]<M)
		{
			i++; 
		}
		else
		{
			j--;
		 } 
	}	
}

int main()
{
	two_pointer(tot,0,5,8);
	return 0;
} 

two pointer解决两个递增序列的合并问题，让合并后的序列依然是递增序列

int merge(int A[],int B[],int C[],int n,int m)
		{
			int i=0,j=0,index=0;
			while(i<n&&j<m)
			{
				if(A[i]<=B[j])
				{
					C[index++]=A[i++];
				}
				else
				{
					C[index++]=B[j++];
				}
			}
			
			while(i<n) C[index++]=A[i++];
			while(j<m) C[index++]=B[j++];
			return index;//返回C数组的长度 
		}

归并排序：

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

void guibingmerge(int A[],int L1,int R1,int L2,int R2)
		{
			int maxn=100;
			int i=L1,j=L2;//i指向 A[L1], j指向A[L2];
			int temp[maxn],index=0;
			while(i<=R1&&j<=R2)
			{
				if(A[i]<=A[j])
				{
					temp[index++]=A[i++];
				}else{
					temp[index++]=A[j++];
				}
			 }
			 
			 while(i<=R1) temp[index++]=A[i++];
			 while(j<=R2) temp[index++]=A[j++];
			 for(i=0;i<index;i++)
			 {
			 	A[L1+i]=temp[i];//合并后的序列赋值回A 
			  } 
		 } 

【PAT B1040/A1093】有几个PAT

https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805282389999616

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
const int MAXN = 100010;
const long long MOD = 1000000007;
using namespace std;
char str[MAXN];//字符串
int leftNump[MAXN]={0};//每一位左边含有p的个数 
int main()
{
	cin>>str;
	int len=strlen(str);//长度 
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		if(i>0)
		{
			leftNump[i]=leftNump[i-1];
		}
		if(str[i]=='P'){//当前位是p
			leftNump[i]++; 
		}
	 }
	 int ans=0,rightNumT=0;//ans为答案
	 for(int i=len-1;i>=0;i--)
	 {
	 	if(str[i]=='T'){
	 		//当前位是T
			 rightNumT++; 
		 }else if(str[i]=='A')
		 {
		 	ans=(ans+leftNump[i]*rightNumT)%MOD;
		 }
	 } 
	 cout<<ans<<endl;
	return 0;
}