（P1865）A % B Problem题解

这里附上题目链接：P1865 A % B Problem。

								~~手动分割~~

题目

思路解析

1.欧拉筛法+逐次计算每个区间的素数总数

1. 由题，直接对区间[ 1，m ]使用欧拉筛法标记出所有的素数。
2. 逐个判断题目给出的t个区间。若区间越界，则输出Crossing the line。否则，先将计数器sum清零，再输出区间内素数的个数sum。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

int visit[1000000],sum;//visit[i]=1说明i不是素数
int prime_permutation[1000000];//数组prime_permutation存储得到的素数
int t,l[1000002],r[1000002],m;//共有t组数据,m为给定的区间右端点最大值

//欧拉筛法
int euler_sieve(int n)//n为右界
{
    int i,j;
    sum=0;
    memset(visit,0,sizeof(visit));//先将标记数组清零
    visit[0]=1;
    visit[1]=1;//0和1不是素数
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!visit[i])//若i为质数
        {
            prime_permutation[sum]=i;
            sum++;
        }
        for(j=0;j<sum&&(i*prime_permutation[j]<=n);j++)
        {
            visit[i*prime_permutation[j]]=1;//先将合数 i*prime_permutation[j] 筛除掉
            if(i%prime_permutation[j]==0)//若prime_permutation[j]为i的因数,可设i=m*prime_permutation[j]
            {//则合数i*prime_permutation[j+1]=m*prime_permutation[j]*prime_permutation[j+1]
                break;//让该合数在i=m*prime_permutation[j+1]时被筛掉即可
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i,j;
    //输入数据
    scanf("%d%d",&t,&m);
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d%d",l+i,r+i);
    }
    //使用欧拉筛法筛选素数
    euler_sieve(m);
    //逐次判断每组数据
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        if(r[i]>m||l[i]<1)//若区间越界
        {
            printf("Crossing the line\n");
            continue;
        }
        else
        {
            sum=0;//在计算每个区间的素数数目时先将计数器清零
            for(j=l[i];j<=r[i];j++)
            {
                if(!visit[j])
                {
                    sum++;
                }
            }
            printf("%d\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}

2.欧拉筛法+前缀和（使用prime_sum[i]记录从0到i有多少个素数）

使用计数器sum逐次计算每个区间的素数总数比较耗费时间，所以更优化的方法是是使用数组prime_sum[i]记录从0到i有多少个素数，这样一来，区间[ l，r ]的素数个数为prime[r]-prime[l-1]。访问数组元素比使用循环计数快得多。

    //逐次判断每组数据
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        if(r[i]>m||l[i]<1)
        {
            printf("Crossing the line\n");
            continue;
        }
        else
        {
            printf("%d\n",prime_sum[r[i]]-prime_sum[l[i]-1]);
        }
    }

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

int visit[1000000],sum;//visit[i]=1说明i不是素数
int prime_sum[1000000],prime_permutation[1000000];//prime_sum[i]表示从0到i共有多少个素数,数组prime_permutation存储得到的素数
int t,l[1000002],r[1000002],m;//共有t组数据,m为给定的区间右端点最大值

//欧拉筛法
int euler_sieve(int n)//n为右界
{
    int i,j;
    sum=0;
    memset(visit,0,sizeof(visit));//先将标记数组清零
    visit[0]=1;
    visit[1]=1;//0和1不是素数
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!visit[i])//若i为质数
        {
            prime_permutation[sum]=i;
            sum++;
        }
        for(j=0;j<sum&&(i*prime_permutation[j]<=n);j++)
        {
            visit[i*prime_permutation[j]]=1;//先将合数 i*prime_permutation[j] 筛除掉
            if(i%prime_permutation[j]==0)//若prime_permutation[j]为i的因数,可设i=m*prime_permutation[j]
            {//则合数i*prime_permutation[j+1]=m*prime_permutation[j]*prime_permutation[j+1]
                break;//让该合数在i=m*prime_permutation[j+1]时被筛掉即可
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i;
    //输入数据
    scanf("%d%d",&t,&m);
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d%d",l+i,r+i);
    }
    //使用欧拉筛法筛选素数
    euler_sieve(m);
    //
    prime_sum[2]=1;
    for(i=3;i<=m;i++)
    {
        if(!visit[i])
        {
            prime_sum[i]=prime_sum[i-1]+1;
        }
        else
        {
            prime_sum[i]=prime_sum[i-1];
        }
    }
    //逐次判断每组数据
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        if(r[i]>m||l[i]<1)
        {
            printf("Crossing the line\n");
            continue;
        }
        else
        {
            printf("%d\n",prime_sum[r[i]]-prime_sum[l[i]-1]);
        }
    }
    return 0;
}