P1865 A % B Problem (素数筛法，前缀和)

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acm基础数学算法

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本文介绍了一种改进的素数筛法，用于快速计算指定区间内的质数个数。通过记录每个数之前的质数数量，可以高效地解决区间质数计数问题，并提供了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

区间质数个数

输入输出格式
输入格式：

一行两个整数询问次数n，范围m

接下来n行，每行两个整数 l,r 表示区间

输出格式：

对于每次询问输出个数 t，如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line

输入输出样例

输入样例#1： 复制
2 5
1 3
2 6
输出样例#1： 复制
2
Crossing the line
说明

【数据范围和约定】

对于20%的数据 1<=n<=10 1<=m<=10

对于100%的数据 1<=n<=1000 1<=m<=1000000 -10^9<=l<=r<=10^9 1<=t<=1000000

第一眼肯定会想到素数筛法，但还需将此算法进行改进。

如果每一次记录当前这个数之前有几个是素数，则再求某一区间内的素数个数就变得极为容易。（注意：在求区间[L, R]内的素数个数时，不能直接用num[R] - num[L],显然这样减少一个计算了一个数。

例如：计算区间[2, 8]内的素数个数，

数字：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

前缀和：0 1 2 2 3 3 4 4 4 4

num[8] - num[2] = 4 - 1 = 3,显然是错的，所以应该减去他的前一个数的前缀和，即num[R] - num[L-1]）

素数筛法模板（加计数素数前缀和）

void init(){
	memset(notprime, false, sizeof(notprime));
	memset(num, 0, sizeof(num));
	notprime[0] = notprime[1] = true;
	num[0] = 0; num[1] = 0;
	for(int i = 2; i < maxn; i++){
		if(!notprime[i]){
			num[i] = num[i-1] + 1;
			if(i > maxn/i) continue;
			for(int j = i*i; j < maxn; j += i)
				notprime[j] = true;
		}
		else num[i] = num[i-1];
	}
}

ac代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6+5;

bool notprime[maxn];
int num[maxn];

int n, m;
int l, r;

void init(){
	memset(notprime, false, sizeof(notprime));
	memset(num, 0, sizeof(num));
	notprime[0] = notprime[1] = true;
	num[0] = 0; num[1] = 0;
	for(int i = 2; i < maxn; i++){
		if(!notprime[i]){
			num[i] = num[i-1] + 1;
			if(i > maxn/i) continue;
			for(int j = i*i; j < maxn; j += i)
				notprime[j] = true;
		}
		else num[i] = num[i-1];
	}
}

int main()
{
	init();
	scanf("%d%d", &n, &m);
	while(n--){
		scanf("%d%d", &l, &r);
		if(l < 1||r > m) printf("Crossing the line\n");
		else printf("%d\n", num[r] - num[l-1]);
	}
	return 0;
}