LeetCode295：数据流的中位数

题目描述

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。
例如 arr = [2,3,4]的中位数是3。
例如 arr = [2,3]的中位数是(2 + 3) / 2 = 2.5。

解题思路

在有序序列中，小于中位数的数据处在中位数前面（记为maxHeap区域），大于中位数的数据处在中位数后面（记为minHeap区域），并且两个区域的元素个数之差不超过1，这是由中位数的特性决定的。
根据这种特点，不妨维护一个大根堆和一个小根堆，大根堆存储maxHeap区域的数据，小根堆存储minHeap区域的数据，按照上述特性先让所有元素全部进堆。

1. 序列元素个数为奇数时：

   • 若大根堆元素比小根堆元素多一个，那么大根堆的堆顶是中位数，小根堆的堆顶是大于中位数的数据中的最小值，弹出大根堆的堆顶即可
   • 若小根堆元素比大根堆元素多一个，那么小根堆的堆顶是中位数，大根堆的堆顶是小于中位数的数据中的最大值，弹出小根堆的堆顶即可

2. 序列元素个数为偶数时，两个堆的元素个数必相等，否则不满足特性，由于在偶数个元素序列中，中位数是序列最中间两个数的平均数，而大根堆和小根堆的堆顶存放的就是这两个数，所以只要取出两个堆顶元素取计算平均值即可

按照下方代码逻辑，举例图如下：

显然，小根堆的堆顶是中位数

class MedianFinder {
    PriorityQueue<Integer> maxHeap, minHeap;
    public MedianFinder() {
        //维护一个大根堆和一个小根堆
        maxHeap = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
        minHeap = new PriorityQueue<>();
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if(maxHeap.size() == 0 || num <= maxHeap.peek()) maxHeap.offer(num);
        else minHeap.offer(num);
        //让中位数永远处于两个堆的堆顶
        while(Math.abs(maxHeap.size() - minHeap.size()) > 1) {
            if(maxHeap.size() < minHeap.size()) maxHeap.offer(minHeap.poll());
            else minHeap.offer(maxHeap.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        if(maxHeap.size() == minHeap.size()) return (double)((maxHeap.peek() + minHeap.peek())/2.0);
        else return (double)(maxHeap.size() < minHeap.size() ? minHeap.peek() : maxHeap.peek());
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */