Leetcode 数据流的中位数

🧠 LeetCode 295. 数据流的中位数 | 思路总览

📝 题目要求：

设计一个支持以下操作的数据结构 MedianFinder：

1. addNum(int num)：添加一个整数到数据流中；
2. findMedian()：返回当前所有元素的中位数。

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🎯 解题目标：

• 多次添加数字的同时，能快速计算中位数。
• 要求：addNum 多次调用后，中位数查询时间必须高效。

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🚧 问题分析：

中位数是“排序后位于中间位置的数”：

• 奇数个数：中间那个数；
• 偶数个数：中间两个数的平均值。

但：每次都排序整个数组代价太高，时间复杂度 O(n log n)。

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💡 核心思路：两个堆维护中位数

使用两个堆分别维护数据流中的前一半和后一半：

✅ 数据结构设计：

堆名称	类型	内容描述	作用
maxHeap	大顶堆	较小的一半	提供前半部分最大值
minHeap	小顶堆	较大的一半	提供后半部分最小值

✅ 不变量：

• maxHeap.size() ≥ minHeap.size()（最多多 1 个）
• maxHeap.peek() ≤ minHeap.peek()（保证有序）

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🔄 操作流程：

🔹 添加元素 addNum(num)：

1. 如果新元素 ≤ maxHeap 的堆顶 → 加入 maxHeap；
2. 否则 → 加入 minHeap；
3. 调整两个堆的大小，保持平衡：
   • 如果 maxHeap 比 minHeap 多超过 1 个元素 → 把堆顶移到 minHeap；
   • 如果 minHeap 比 maxHeap 多 → 把堆顶移到 maxHeap。

🔹 查找中位数 findMedian()：

• 如果总数是奇数 → 中位数是 maxHeap.peek()；
• 如果是偶数 → 中位数是 (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) / 2.0。

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⏱️ 时间复杂度分析：

操作	时间复杂度
addNum	O(log n)
findMedian	O(1)

• 堆插入/删除是 log n；
• 获取堆顶是 O(1)。

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✅ 总结：

使用两个堆（大顶堆 + 小顶堆）是一种非常经典的**“滑动中位数”或“实时中位数”维护技巧**，可以在动态数据流中快速计算中位数，非常适用于：

• 实时分析系统；
• 滑动窗口中位数；
• 面试高频数据结构设计题。

java solution

class MedianFinder {
   
    //创建2个堆来动态维护中位数
    private PriorityQueue<Integer> maxHeap;
    private PriorityQueue<Integer> minHeap;

    public MedianFinder() {
   
        maxHeap = new PriorityQueue<>(Collec