复变函数与积分变换 第七章——拉普拉斯变换

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原创 2025-11-29 23:37:22 518 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
复变函数总结二：积分变换（傅里叶变换为主） 这个总结文章本来是学完复变函数之后的复习总结，打印应付考试用的，后来假期里面又添加了一些公式、注意点什么的，稍稍完善了一些。 本文主要整理自我的复变函数老师的课件和作业、相关教材和上课笔记，不做商用，侵删。 手打公式难免有些小问题，如果有什么错误欢迎大家指正哈，评论或者私信都可以。 这一篇包含积分变换的主要内容，包括： 傅里叶变换的定义和性质 δ函数 拉普拉斯变换 注意：这里主要是从数学的角度来理解傅里叶变换，工程上可能会有所不同。 二、积分变换 傅里叶变换 傅里叶变换定义： 若f∈L(−∞,+∞) 阅读详情

参考教程：

https://www.bilibili.com/video/BV1hV411v7KB?spm_id_from=333.788.videopod.episodes&vd_source=8f8a7bd7765d52551c498d7eaed8acd5

一、拉普拉斯变换介绍

1、拉普拉斯变换的定义

2、拉氏变换的存在定理

3、周期函数的拉普拉斯变换

4、含有脉冲函数的拉普拉斯变换

二、拉普拉斯变换的性质

1、线性性质

2、位移性质

3、微分性质

4、积分性质

5、延迟性质

三、补充说明

        课程第六章与第七章仅简单介绍了傅里叶变换和拉普拉斯变换，知识点并非全面，在《信号与系统》课程中将会进行更详细的介绍

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【复变函数笔记】傅里叶变换和拉普拉斯变换 傅里叶积分定理若ftf(t)ft在−∞∞−∞∞上满足下列条件：(1)ftf(t)ft在任一有限区间上满足狄利克雷条件（连续或只有有限个第一类间断点；只有有限个极值点）；(2)ftf(t)ft在无限区间−∞∞−∞∞上绝对可积（即积分∫−∞∞∣ft∣dt∫−∞∞​∣ft∣dt收敛），则有ft12π∫−∞∞∫−∞∞fτe−iωτdτeiωtdωft2π。 阅读详情

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