简单快速的算法

1.最大公约数与最小公倍数

  int Gcd(int a,int b)//快速求a,b的最大公约数
  {
      int r;
      while(b)
      {
          r=a%b;
          a=b;
          b=r;
      }
      return a;
  }
  int lcm(int a,int b)//快速求a,b的最小公倍数
  {
      return a*b/Gcd(a,b);
  }

这里的Gcd是非递归的，总所周知递归效率明显不如非递归，虽然递归的写起来方便，直接 return b?Gcd(b,a%b):a;

2.快速积与快速幂

  int FastMul(int a,int b)//快速积 a*b
  {
      int ans=0;
      while(b)
      {
          if(b&1)
            ans=ans+a;
          a=a+a;
          b>>=1;
      }
      return ans;
  }
  int FastExp(int a,int b)//快速幂 a^b
  {
      int ans=1;
      while(b)
      {
          if(b&1)
            ans=ans*a;
          a*=a;
          b>>=1;
      }
      return ans;
  }

这里是利用二进制，将b转化为二进制在计算，比如求 3*93，a=3,b=93=(1011101)(二进制)=1*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0，所以a*b=3*2^6+3*2^4+3*2^3+3*2^2+3*2^0,函数计算时是从后往前计算的，所以每次都判断b的二进制的最后一位是不是1，即if(b&1)，如果是的话就加上a，然后a每次都要乘以2，因为例如前面的3*93，计算时是从3*1*2^0+3*0*2^1+3*1*2^2+......+3*1*2^6,不看0和1的话，后一项都是前一项的二倍，如果对应的二进制的位置为1就加上，否则不加，b每次都要右移一位，因为if(b&1)是判断b的二进制的最后一位是不是1。

快速幂的思路和快速积差不多，好好理解一下快速积的算法。

3.快速积取模与快速幂取模

  int ModMul(int a,int b,int n)//快速积取模 a*b%n
  {
      int ans=0;
      while(b)
      {
          if(b&1)
            ans=(ans+a)%n;
          a=(a+a)%n;
          b>>=1;
      }
      return ans;
  }
  int ModExp(int a,int b,int n)//快速幂取模 a^b%n
  {
      int ans=1;
      while(b)
      {
          if(b&1)
            ans=ModMul(ans,a,n);
          a=ModMul(a,a,n);
          b>>=1;
      }
      return ans;
  }

思路就是前面的2.快速积与快速幂，只是每次求完都要取模。