快速乘、快速幂算法的实现原理+过程分析

一、什么是快速乘法？

        快速乘主要是解决乘法可能会爆的情况，快速乘原理就是利用了乘法分配来将ab转化为多个式子相加的形式求解。

        当两个大数进行相乘进行取模（a*b%c）时，运算a*b可能会爆long long的范围，这时候就需要用到 快速乘 算法解决算术溢出的问题。

1.乘法容易爆范围，但是由于过程中不断取模，所以加法不会爆范围。

2.在计算机中，加法比乘法计算速度快；快速乘算法的本质是把乘法分解为加法，所以计算速度更快。

二、快速乘法的推演过程

举个案例：求9*14%5的结果

一般思路：

9*14%5

=76%5

=1

快速乘法：

9*14%5

=9*(1110)%5

=9*(2^3+2^2+2^1)%5

=9*(8+4+2)%5

=(72+36+18)%5

=(72%5+36%5+18%5)%5

=(2+1+3)%5 

=1

可以发现快速乘法避开了两个数据直接相乘的过程。

1）复杂度O