2021.06.02数的划分

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#算法 #蓝桥杯 #java

本文探讨了将整数n分成k份的不同方案数量的计算问题，并提供了一种基于深度优先搜索（DFS）的解决方案。具体示例展示了如何通过递归方法剪枝以提高效率。

2021.06.02数的划分

题目描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,k

输出格式

1 个整数，即不同的分法。

样例输入

7 3

样例输出

数据规模和约定

6<n≤200，2≤k≤6

思路

Dfs

代码

    class Solution{ 
        int res = 0;
        void test() {
            Scanner cin = new Scanner(System.in);
            int n = cin.nextInt(),k = cin.nextInt();
            dfs(0,n,k);
            System.out.println(res);
        }
        void dfs(int cur, int lef, int lefCnt) {
            if(lefCnt == 0 && lef == 0) res++; 
            if(lef <= 0 || lefCnt <= 0 || lef-cur*lefCnt < 0 ) return;//剪枝
            for(int i = Math.max(cur, 1); i <= lef; i++) 
                if(lef-i < 0) break;//剪枝
                else dfs(i, lef-i, lefCnt-1);
        }
    }