2021.06.02乘积最大

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#算法 #蓝桥杯 #java

本文介绍了一道经典的数学竞赛题目——如何通过合理划分数字串获得最大乘积，并提供了一个基于深度优先搜索（DFS）结合大数运算的有效解决方案。

2021.06.02乘积最大

(题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/P1018 )

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“ 2000 ――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为 N 的数字串，要求选手使用 K 个乘号将它分成 K+1 个部分，找出一种分法，使得这 K+1 个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当 N=3,K=1 时会有以下两种分法：

3 $×\times$ 12=36
31 $×\times$ 2=62

这时，符合题目要求的结果是: 31 \times 2 = 6231×2=62

现在，请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行：

第一行共有 2 个自然数 N,K（6≤N≤40,1≤K≤6）

第二行是一个长度为 N 的数字串。

输出格式

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231

样例输出

思路

由于规模较小，直接dfs+BigInteger，当然也可以dp做。

代码

    class Solution{ 
        String s;
        BigInteger res = new BigInteger("0");
        void test() {
            Scanner cin = new Scanner(System.in);
            int n = cin.nextInt();
            int k = cin.nextInt();
            cin.nextLine();
            s = cin.nextLine();
            dfs(0,k+1,new BigInteger(1+""));
            System.out.println(res);
        }
        //当前位置，剩余个数
        void dfs(int cur, int cnt, BigInteger x) {
            if(s.length()-cur < cnt) return;
            if(cnt == 0) {
                if(res.compareTo(x) == -1) res = x;
                return;
            }
            //数字
            for(int i = cur+1; i <= s.length(); i++) {
                BigInteger tmp = x.multiply(new BigInteger(s.substring(cur, i))); //乘上该数字
                dfs(i, cnt-1, tmp);
            }
        }
    }