分组背包问题

最新推荐文章于 2025-06-07 09:38:09 发布

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#动态规划 #程序设计

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该博客讨论了一个使用动态规划解决的优化问题，即01背包问题。问题描述涉及多个物品组，每组内有不同数量的物品，每个物品有自己的体积和价值，目标是在不超过背包总容量的情况下，选择物品以最大化总价值。代码实现中，博主遍历每个物品组，通过动态规划更新最大价值状态，最终输出能装入背包的最大价值。

问题描述:

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

思路:

遍历每个组从这个组里一个都不选，或者选第K个
在这里插入图片描述

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; 

const int N = 110;
int dp[N];
int Weight[N][N];//Weight[i][j] 第i组的第j个物品的重量
int Value[N][N];//Value[i][j] 第i组的第j个物品的价值
int S[N];//每组有多少种物品 
int n;//n组 
int BagSize;

int main(int argc, char** argv) 
{
	cin>>n>>BagSize;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin>>S[i];
		
		//读取每组中 每个物品的质量 和 价值 
		for(int j = 0; j < S[i]; j++)
		{
			cin>>Weight[i][j]>>Value[i][j];
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = BagSize; j >= 0; j--)
		{
			for(int k = 0; k < S[i]; k++)
			{
				if(j >= Weight[i][k])
				{
					dp[j] = 
					max(dp[j],dp[j-Weight[i][k]]+Value[i][k]);
				}
			}
		}
	}
	
	cout<<dp[BagSize]<<endl;
	return 0;
}