二进制优化多重背包

问题描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

思路:

将每种物品 进行打包。例如第一种物品有M个，我们用二进制的形式，对这M个分别进行打包,1,2,4,8…
0-M总能被他所有的二进制的组合表示出来，计算机中就是这么表示的。
将多重问题 化解成01背包问题进行求解

优化代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 25000;

int Weight[N];//重量
int Value[N];//价值
int n;
int dp[N]; 
int BagSize;

int main(int argc, char** argv) 
{
	cin>>n>>BagSize;
	int Cnt = 0;//记录总共被打包了多少组 
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		//重量 价值 总数 
		int nWeight,nValue,nAmount;
		cin>>nWeight>>nValue>>nAmount;
		
		//K是每组中的个数 
		int k = 1;
		while(k  <= nAmount)
		{
			Cnt++;
			nAmount -= k;
			Value[Cnt] = k * nValue;
			Weight[Cnt] = k * nWeight;
			k *= 2; 
		}
		if(nAmount > 0)
		{
			Cnt++;
			Value[Cnt] = nAmount * nValue;
			Weight[Cnt] = nAmount * nWeight;
		}
	}
	
	n = Cnt;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = BagSize; j >= Weight[i]; j--)
		{
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-Weight[i]]+Value[i]);
		}
	}
	
	cout<<dp[BagSize]<<endl;
	
	return 0;
}