最长公共子序列

最新推荐文章于 2023-03-31 22:33:43 发布

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#算法 #动态规划

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该博客主要讨论了如何寻找两个字符串的最长公共子序列。通过动态规划的方法，使用二维数组dp来存储前i个字符和前j个字符的公共子序列的最大长度。当字符串的第i个字符和第j个字符相等时，公共子序列长度加1；否则，取两者中公共子序列长度的最大值。最后返回dp[str1.length()][str2.length()]作为最长公共子序列的长度。

问题描述

给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式
第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

状态表示 dp[i][j]代表的是第一个序列的前i个字母，和第二个序列的前j个字母的公共子序列最大值

那么集合就可以分成四种 i,j都不选只选i不选j, 只选j不选i,ij都选

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std; 

const int N = 1010;

string str1,str2;
int dp[N][N];


int LCS()
{
	for(int i = 1; i <= str1.length(); i++)
	{
		for(int j = 1; j <= str2.length(); j++)
		{
			if(str1[i-1] == str2[j-1])
			{
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
			}
			else
			{
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
	}
	return dp[str1.length()][str2.length()];
}

int main(int argc, char** argv) 
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	cin>>str1>>str2;
	
	cout<<LCS()<<endl;
	return 0;
}