动态规划（01背包问题的拓展）

01背包问题

这个问题之前有讲到过，可以参考动态规划01背包问题
此次主要讲述01背包问题下的拓展出来的一些问题。

题目一、分割等和子集

题目链接：leetcode416.分割等和子集
给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:
每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200

示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

这种题乍一眼看到感觉无从下手，其实不然。
思路
1.首先思考一下，既然要将它们分为相等的两份，那么他们的和必然是偶数，否则必定不会被分成相等的两份。
2.这个问题如何转换为01背包问题呢，其实很简单，首先确定什么是背包的容量，什么是物品的容量，什么又是物品的价值。
数组中的所有的数的和我们是可以求出来的，那么排除它是偶数后，它的一半也是能算出来的，也就是说，如果我用数组中这些数能得到总和的一半，那么就表示我一定有一种方法可以把它分为相等的两份。
假设数组所有数的和为偶数并记为sum，那么它的一半记为half_sum，那么它就是背包的容量。而整个数组既是物品的重量，也是物品的价值。
那么这道题就可以理解为，再容量为half_sum的大小下，我能装入的最大的物品价值是多少。
求出这个最优解后，只需要和half_sum比较是否相等即可。
递推公式
创建dp数组，用i表示物品数，j表示当前容量，dp[j]表示j容量下的最大总和。
初始化为0，因为只要当前总和为0，那么我总是可以获取到比0大的总和。
dp[j] = max(dp[j]，dp[j - nums[i]] + nums[i])

class Solution {
   
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
   
        int sum = 0;
        //求和
        for(int i = 0;i<nums.size();i++)
        {
   
          sum+=nums[i];
        }
        //判断是否为奇数
        if(sum % 2 == 1)  return false;
        //获得总和的一半，也是背包的容量
        int half_sum = sum/2;
        vector<int