剑指Offer65.不用加减乘除做加法

最新推荐文章于 2025-12-02 21:05:32 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-02 21:05:32 发布 · 340 阅读

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这篇博客介绍了如何在C++中通过位运算来实现两个整数的加法，避免使用传统的加减乘除运算符。作者详细解释了位运算的原理，并提供了具体的代码实现，包括如何处理进位。代码中，通过异或操作完成无进位相加，再用按位与和左移操作处理进位，最终得到加法的结果。

题目：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内部不得使用“+”、“—”、“×”、“÷”四则运算符号。
思路：数的运算无非是加减乘除或位运算，既然不可以用加减乘除，只能考虑位运算。
接下来考虑位运算如何实现，首先分析十进制加法是如何实现的。比如5+17=22，第一步，个位相加，7+5=12；第二步，进位；第三步，将前面两步相加10+12=22。
接下来位运算的实现：17的二进制位10001,5的二进制为101。首先第一步：个位相加，得到的结果10100(暂时不进位)；第二步：进位，二进制最后一位都是1，相加结果为二进制的10；第三步：前两步相加，结果为10110，等于22。
接下来思考如何在计算机中实现：首先考虑是否存在异常或可特殊处理的情况，当两个数字全为0时，结果为0；当仅有一个为0时，等于另外一个数值；其他情况的处理：题目需实现的相加为二进制中1+0=1；1+1=0；0+1=1；0+0=0；符合异或运算；那么进位如何实现呢？可以想到只有当1+1时才产生进位，相当于向左移动一位。
C++代码实现：

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        int sum,carry;
        if(a == 0 || b == 0){
            return a == 0 ? b : a;
        }
        do{
            sum = a^b;
            carry = (unsigned int)(a & b) << 1;
            a = sum;
            b = carry;
        }while(b != 0);

        return a;

    }
};