SPOJ263 POJ1961 Period - KMP

最新推荐文章于 2020-07-26 11:07:28 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-26 11:07:28 发布 · 183 阅读

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本文深入解析了KMP算法的原理与实现，包括其独特的模板构造方式和循环节检测方法。通过具体代码示例，阐述了如何利用KMP算法进行字符串匹配，特别是在寻找循环节的应用场景中。

Explanation

一道KMP模板应用题。

PS：这个算法的名字比较诡异是因为它由三位伟大的科学家共同设计：D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt。

KMP模板长这样（详见《算法竞赛进阶指南》p.66 或洛谷题解)：

void KMP() {
    Next[1] = 0;
    for (int i = 2, j = 0; i <= lb; i++) {
        while (j > 0 && b[i] != b[j + 1]) j = Next[j];
        if (b[i] == b[j + 1]) j++;
        Next[i] = j;
    }
    for (int i = 1, j = 0; i <= la; i++) {
        while (j > 0 && (j == lb || a[i] != b[j + 1])) j = Next[j];
        if (a[i] == b[j + 1]) j++;
        F[i] = j;
        if (j == lb) cout << i - lb + 1 << endl;
    }
}

其中，如果j是Next[i]的“候选项”，那么Next[i]下一个“候选项”一定是Next[j]。这是因为下一个“候选项”首先要与j匹配，才有可能与i匹配。而满足这一性质的最大值为Next[j]。

再来看这道题。首先，如果i-len就是Next[i]的候选项，那么显然len有可能是循环节。说明充分性：i-len就是Next[i]的候选项，即str[i…len-1]=str[len+1…i]。取两个子串前len个字符，显然也相等。

还有一点，一个子串一定要出现两次以上才能被称作“循环节”，因此在满足整除的条件下，还要保证当前串长度除以要检查的子串长度大于1。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX_N = 1000000 + 10;
int Next[MAX_N], n, t;
char str[MAX_N];

int main() {
    scanf("%d", &t);
    for (int k = 1; k <= t; k++) {
        scanf("%d%s", &n, str + 1);
        printf("Test case #%d\n", k);
        Next[1] = 0;
        for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
            while (j > 0 && str[i] != str[j + 1]) j = Next[j];
            if (str[i] == str[j + 1]) j++;
            Next[i] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i % (i - Next[i]) == 0 && i / (i - Next[i]) > 1)
            // 子串一定要出现两次以上才能被称作“循环节”
                printf("%d %d\n", i, i / (i - Next[i]));
        }
    }
    return 0;
}