POJ3764 The xor-longest Path - Trie

最新推荐文章于 2022-12-08 09:53:44 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-08 09:53:44 发布 · 157 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#OI

OI 专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

博客介绍用Trie解决两个数xor最大值的方法，先建字典树，将数字二进制形式从高位到低位插入，查询时沿当前位反方向行走。还提到在具体题目中，用dfs处理节点到根节点边权xor和，两节点间xor和为对应sum值的xor。

Explanation

首先应该想到用Trie解决两个数xor最大值的模板（可见CH1602）。具体来说，建一棵字典树，这棵字典树每个节点仅有两个分支0和1，然后把每一个数字的二进制形式从高位到低位插入Trie。若要查询最大值，就在Trie上沿尽量当前位的反方向行走。若能够这样走，则ans该位为1，否则为0。

在这道题中，我们先用一遍dfs处理出每个节点到根节点路径上所有边权的xor和（设为sum[]）。每两个节点（假设为x和y）之间的xor和即为sum[x] xor sum[y]，因为重复路径上的权值自己xor自己，结果为0（a xor a = 0），对结果没有影响。

注意：1.本题中默认根节点为0；2.有多组数据。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_N = 100000 + 10;
int Head[MAX_N], Next[MAX_N << 1], V[MAX_N << 1], W[MAX_N << 1], tot;
int T[MAX_N * 30][2], cnt;
int sum[MAX_N], n, ans;

void Add(int u, int v, int w) {
	V[++tot] = v; W[tot] = w;
	Next[tot] = Head[u]; Head[u] = tot;
}

void dfs(int u, int fa) {
	for (int i = Head[u]; i; i = Next[i]) {
		int v = V[i], w = W[i];
		if (v == fa) continue;
		sum[v] = sum[u] ^ w;
		dfs(v, u);
	}
}

void Insert(int str) {
	int cur = 0;
	for (int i = 31; i >= 0; i--) {
		int ch = (str >> i) & 1;
		if (!T[cur][ch]) T[cur][ch] = ++cnt;
		cur = T[cur][ch];
	}
}

int Query(int str) {
	int cur = 0, ret = 0;
	for (int i = 31; i >= 0; i--) {
		int ch = (str >> i) & 1;
		ret <<= 1;
		if (T[cur][ch ^ 1]) ret |= 1, cur = T[cur][ch ^ 1];
		else cur = T[cur][ch];
	}
	return ret;
}

int main() {
	int u, v, w;
	while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {
		memset(Head, 0, sizeof Head); tot = 0;
		memset(T, 0, sizeof T); cnt = 0;
		memset(sum, 0, sizeof sum); ans = 0;
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			Add(u, v, w); Add(v, u, w);
		}
		dfs(0, -1);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			ans = max(ans, Query(sum[i]));
			Insert(sum[i]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

Reference

《算法竞赛进阶指南》p.76