POJ2442 Sequence - Heap_给定m个数字序列,每个序列包含n个非负整数。我们从每一个序列中选取一个数字组成-优快云博客

本文介绍了一种使用小根堆解决有序数组求和组合问题的方法。通过构建包含指针及布尔标志的节点，并利用优先队列，确保了生成的组合不重复且按顺序排列。此算法适用于多个有序数组，通过迭代更新实现所有可能组合的生成。

Explanation

首先考虑m=2的情况。此时该问题就相当于用两个指针分别指向两个从小到大排好序的数组，然后每生成一个数，就将所用指针向后移一个位置这一经典问题。假设数组为A[]和B[]，我们建立一个小根堆，堆中存A的指针p1，B的指针p2这样一个二元组，比较大小依据A[p1]+B[p2]进行。每取出一次堆顶，就把{p1+1,p2}和{p1,p2+1}插入堆内，用如上方法生成一个长为n的tmp[]数组。

然而此时我们发现了一个问题，举个例子：A[1]+B[2]和A[2]+B[1]都能生成A[2]+B[2]。为了解决这一问题，我们可以规定当上一次增加的是p2时，下一次不能增加p1。这样可以保证每一个组合只会由p1+1生成一次，而不会因为由p2+1生成而重复。因此，我们在二元组中再增加一个bool变量ok，用以判断该组合的来源是p1+1还是p2+1。这里假设由p1+1生成时ok=true。执行插入时，若堆顶的ok为true，则插入{p1+1,p2,true}和{p1,p2+1,false}两个组合，否则只插入{p1,p2+1,false}一个组合。

我们解决了m=2的情况。此时我们把生成出的tmp[]数组复制到原序列里，并和下一个序列进行同样的操作。重复m-1次后，大功告成。输出剩下的序列即刻。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAX_N = 10000 + 10, MAX_M = 100 + 10;
struct node {
	int val, p1, p2; bool ok;
	bool operator <(node x) const {return val > x.val; }
};
priority_queue<node> H;
int seq[MAX_M][MAX_N], t, m, n;
int tmp[MAX_N];

int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &m, &n);
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				scanf("%d", &seq[i][j]);
			sort(seq[i] + 1, seq[i] + n + 1);
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			while (!H.empty()) H.pop();
			H.push({seq[i][1] + seq[i + 1][1], 1, 1, true});
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				node cur = H.top(); H.pop();
				int p1 = cur.p1, p2 = cur.p2;
				tmp[j] = cur.val;
				if (cur.ok) H.push({seq[i][p1 + 1] + seq[i + 1][p2], p1 + 1, p2, true});
				H.push({seq[i][p1] + seq[i + 1][p2 + 1], p1, p2 + 1, false});
			}
			for (int j = 1; j <= n; j++) seq[i + 1][j] = tmp[j];
		}
		for (int i = 1; i < n; i++) printf("%d ", seq[m][i]);
		printf("%d\n", seq[m][n]);
	}
	return 0;
}