[SCOI2008]着色方案 bzoj1079/洛谷2476

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本文介绍了一种求解不同颜色木块排列组合总数的算法。通过动态规划的方法，统计了n个木块使用k种颜色进行涂色，且相邻木块颜色不同的情况下，所有可能的排列方式。

题目描述
有n个木块排成一行，从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆，其

中第i 种颜色的油漆足够涂ci 个木块。所有油漆刚好足够涂满所有木块，即

c1+c2+…+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两个相

邻木块颜色不同的着色方案。

输入输出格式
输入格式：
第一行为一个正整数k，第二行包含k个整数c1, c2, … , ck。

输出格式：
输出一个整数，即方案总数模1,000,000,007的结果。

题解

$f[c1][c2][c3][c4][c5][last]$ 表示上一个木块涂的颜色可以涂last块（包括上一块），能涂i块木块的颜色有ci种的最优解。

$f[c1][c2][c3][c4][c5][last]+=$
$(c1-(last==2))*f[c1-1][c2][c3][c4][c5][1]$
$(c2-(last==3))*f[c1+1][c2-1][c3][c4][c5][2]$
$(c3-(last==4))*f[c1][c2+1][c3-1][c4][c5][3]$
$(c4-(last==5))*f[c1][[c2][c3+1][c4-1][c5][4]$
$c5*f[c1][c2][c3][c4+1][c5][5]$

#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int MOD=1e9+7;
long long K,num[6],f[16][16][16][16][16][6];
inline int read() {
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) if (ch=='-') f=-f;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar()) ret=ret*10+ch-48;
    return ret*f;
}
long long dfs(int c1,int c2,int c3,int c4,int c5,int last) {
    if (f[c1][c2][c3][c4][c5][last]) return f[c1][c2][c3][c4][c5][last];
    long long res=0;
    if (c1) (res+=(c1-(last==2))*dfs(c1-1,c2,c3,c4,c5,1))%=MOD;
    if (c2) (res+=(c2-(last==3))*dfs(c1+1,c2-1,c3,c4,c5,2))%=MOD;
    if (c3) (res+=(c3-(last==4))*dfs(c1,c2+1,c3-1,c4,c5,3))%=MOD;
    if (c4) (res+=(c4-(last==5))*dfs(c1,c2,c3+1,c4-1,c5,4))%=MOD;
    if (c5) (res+=c5*dfs(c1,c2,c3,c4+1,c5-1,5))%=MOD;
    return f[c1][c2][c3][c4][c5][last]=res;
}
int main() {
    K=read();
    for (int i=1; i<=K; i++) num[read()]++;
    for (int i=1; i<=5; i++) f[0][0][0][0][0][i]=1;
    printf("%lld\n",dfs(num[1],num[2],num[3],num[4],num[5],0));
    return 0;
}