小于n的质数数量 --- 埃氏筛 (Eratosthenes)

问题

给定一个整数 n，请你找到小于等于它的所有质数数目。

下面给出几种不同复杂度的解法，难度依次递增。最出彩的是第三种该算法，由希腊数学家厄拉多塞（Eratosthenes）提出，称为厄拉多塞筛法，简称埃氏筛，可以在接近线性时间内解决问题。

Brutal Force $O(n^2)$

def primeNumbers(n):
	cnt = 0
	for i in range(1, n+1):
		if isPrime(i):
			cnt += 1
	return cnt 

def isPrime(m):
	if m == 2:
		return True
	for i in range(2, m):
		if m % i == 0:
			return False 
	return True

遍历所有小于 n的数 i。对于每个数检查它是否为质数，耗时 O(i)
因此一共耗时 $O(n^2)$