计算小于n的质数的个数

这篇博客记录了一种用于判断质数和计算质数个数的高效算法,该算法来源于LeetCode题解。通过使用位运算和动态更新,能够在O(n log log n)的时间复杂度内完成任务。核心代码包括一个动态维护的质数表,并通过平方根优化了内层循环。此算法对于理解和提升数学及算法能力极具价值。

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这是leetcode上的一道简单题,但其中用了不少的数学知识(数学yyds);

因为这篇博客是我的一篇笔记,用来记录平时积累的知识。

而最近比较大的收获就是下面这个判断质数和计算质数个数的算法,这个算法的详细介绍来自leetcode题解。

以下附上实现代码(依然源自leetcode)

    int countPrimes(int n) {
        vector<int> isPrime(n, 1);
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (isPrime[i]) {
                ans += 1;
                if ((long long)i * i < n) {
                    for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                        isPrime[j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }

共勉!

在C语言中,计算个数之间素数的个数通常会涉及到一些基本的算法,比如埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)。以下是简单的步骤: 1. 定义一个函数,例如`countPrimes(int low, int high)`,它接受两个整数low(包括)和high(不包括),作为搜索范围。 2. 创建一个布尔数组,大小为high+1,初始值全部设为true。这个数组表示每个数是否为素数。 3. 遍历从2到sqrt(high),对于每一个质数i,将它的倍数标记为非质数(数组中的值设为false)。这是因为如果一个数能被小于或等于其平方根的质数整除,那么它一定不是素数。 4. 再遍历low到high,对每个数,如果它是质数(即数组中的值为true),计数器加一。 5. 返回计数器的结果,就是给定范围内素数的数量。 ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> #include <math.h> bool isPrime(int num) { if (num <= 1) return false; for (int i = 2; i * i <= num; i++) if (num % i == 0) return false; return true; } int countPrimes(int low, int high) { bool primeArray[high + 1]; memset(primeArray, true, sizeof(primeArray)); primeArray[0] = primeArray[1] = false; for (int i = 2; i * i <= high; i++) { if (primeArray[i]) for (int j = i * i; j <= high; j += i) primeArray[j] = false; } int count = 0; for (int i = low; i <= high; i++) if (primeArray[i]) count++; return count; } int main() { int low, high; printf("Enter the range (low to high): "); scanf("%d %d", &low, &high); int primes = countPrimes(low, high); printf("Number of primes between %d and %d is: %d\n", low, high, primes); return 0; } ```
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