计算小于n的质数的个数

EastMmo

于 2021-06-12 21:46:44 发布

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分类专栏：学习笔记文章标签： c++ 算法

原文链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-primes/solution/ji-shu-zhi-shu-by-leetcode-solution/

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这篇博客记录了一种用于判断质数和计算质数个数的高效算法，该算法来源于LeetCode题解。通过使用位运算和动态更新，能够在O(n log log n)的时间复杂度内完成任务。核心代码包括一个动态维护的质数表，并通过平方根优化了内层循环。此算法对于理解和提升数学及算法能力极具价值。

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这是leetcode上的一道简单题，但其中用了不少的数学知识（数学yyds）；

因为这篇博客是我的一篇笔记，用来记录平时积累的知识。

而最近比较大的收获就是下面这个判断质数和计算质数个数的算法，这个算法的详细介绍来自leetcode题解。

以下附上实现代码（依然源自leetcode）

    int countPrimes(int n) {
        vector<int> isPrime(n, 1);
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (isPrime[i]) {
                ans += 1;
                if ((long long)i * i < n) {
                    for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                        isPrime[j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }

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