代码随想录|动态规划|07不同路径II-优快云博客

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leetcode:63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2 解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

思路

跟“不同路径”相比，就是多了障碍物。

动规五部曲

（1）dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径.

（2）每个点的路径还是只可从上面或者左边得到，即dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

但是这里要考虑障碍物的情况，如果这个点有障碍物，那么其实是无法到达这个点，也就是0

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}

（3）如果障碍物出现在第一行或者第一列，那么障碍物往后的点全都无法达到。

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

（4）遍历顺序还是跟以前一样的，只是在遍历的过程中加了一个障碍物的判断条件。

（5）以3*3网格，有1个障碍物为例：

代码如下：

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    /**
     * 计算一个机器人从左上角到达右下角的独特路径数，考虑到障碍物的存在。
     * 机器人每次只能向下或向右移动一步，障碍物的格子无法通过。
     * 
     * @param obstacleGrid 一个二维数组，表示网格，1表示障碍物，0表示空地。
     * @return 返回从左上角到右下角的独特路径数。
     */
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>> &obstacleGrid)
    {
        // 获取网格的行数和列数
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        
        // 初始化一个二维数组dp，用于动态规划存储到每个格子的路径数
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        
        // 如果起点或终点有障碍物，则无法到达，直接返回0
        if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1)
            return 0;
        
        // 初始化dp数组的第一列，如果有障碍物则停止初始化
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++)
        {
            dp[i][0] = 1;
        }
        
        // 初始化dp数组的第一行，如果有障碍物则停止初始化
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++)
        {
            dp[0][j] = 1;
        }
        
        // 从(1,1)开始遍历dp数组，计算每个格子的路径数
        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                // 如果当前格子有障碍物，则跳过，路径数为0
                if (obstacleGrid[i][j] == 1)
                    continue;
                // 这里把else给省去了
                // 当前格子的路径数等于上方格子和左方格子的路径数之和
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        
        // 返回到达终点的路径数
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    vector<vector<int>> obstacleGrid = {{0, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 0}};
    cout << s.uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid);
    return 0;
}