代码随想录|动态规划|06不同路径-优快云博客

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leetcode:62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 2, n = 3
输出：3

解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

思路

动规五部曲

（1）dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

（2）dp[i][j]只能从dp[i-1][j]和dp[i][j-1]获取，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，这里的逻辑有点像前几天做的爬楼梯那个题，只能从上一个或者上上个楼梯爬过来。

（3）dp数组的第一行和第一列一定都是1，因为只能是一直向右走或者向下走，所以初始化

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

（4）每个网格的取值要看它的左边和它的上边，所以i遍历每一行，j遍历每一列，用两层for循环遍历就行了，不过起始位置是i=1和j=1。

（5）举例推导

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    // 计算一个m行n列的网格中的唯一路径数
    // 使用动态规划的方法解决问题
    int uniquePaths(int m, int n)
    {
        // 初始化一个m行n列的二维数组dp，用于存储到达每个位置的路径数
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        
        // 初始化第一列的路径数，由于只能向下移动，所以只有一条路径
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            dp[i][0] = 1;
        }
        
        // 初始化第一行的路径数，由于只能向右移动，所以只有一条路径
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            dp[0][j] = 1;
        }
        
        // 从第二行第二列开始，填充dp数组
        // 每个位置的路径数是其上方和左方位置路径数的和
        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        
        // 返回到达右下角位置的路径数
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};