ZCMU1769 约数问题

最新推荐文章于 2022-10-25 17:36:10 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算从1到N所有整数的因数个数的累加和。传统的方法是针对每个整数分别计算其因数个数，但这种方法效率低下。本文提出的算法利用数学规律，通过计算每个因数对应的数量来避免重复计算，大大提高了计算速度。算法首先计算出1到N中包含因子1的数量，然后依次计算因子2、3...直到N/2的数量，之后的因子数量均为1。该算法使用C语言实现，并附带了完整的代码示例。

Description

Input

多行输入，每行一个整数 N（0 < N < 1000000）。

Output

每行输出一个数，为整数M，即f(1)到f(N)的累加和。

Sample Input

Sample Output

思路

最先的思路是求因数个数算法+前缀和，但是超时。

网上有另一种思路：对于1~n个数，有因子1的数有n/1个，有因子2的数有n/2个，有因子3的数有n/3个，一直到n/2就好，剩下的有因子i(i>n/2)的数个数都是1

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int Cal_sum(int n)
{
    int re=0,i;
    for(i=1;i<=n/2;i++)
    {
        re+=n/i;
    }
    return re+n-i+1;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d\n",Cal_sum(n));
    }
    return 0;
}