1375-阶乘的0 ZCMU

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#二分查找 #规律题

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本文介绍了一种使用二分查找法解决特定数学问题的方法：寻找最小的n，使得n!的末尾零的个数等于给定值x。通过分析问题特性，找到了高效的解决方案。

Description

定义f(n)为n！的末尾零的个数，例如f(4)=0，f(5)=1。你的任务是对于一个给定的的值x找出最小的n满足f(n)=x。

Input

多组测试数据，每组测试数据包含一个正整数x（1<=x<=10^8）。

Output

对于每组测试数据输出对应的n，若没有n满足则输出“No solution”。

Sample Input

Sample Output

解析

思考过可以得出最小的满足条件的数一定是5的倍数，阶乘后面有几个零就是看它有几个5。至于怎么找到这个数，试着可以用二分查找。

代码

#include<stdio.h>
long long Find(long long x)
{
    long long ans=0;
    while(x)
    {
        ans+=x/5;
        x/=5;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long n,left,right,mid,m;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        left=5; right=1000000000000;
        int flag=0;
        while(left<right)
        {
            mid=(left+right)/2;
            m=Find(mid);
            if(m==n)
            {
                while(mid%5) { mid--; };
                flag=1;
                break;
            }
            if(m>n)
                right=mid-1;
            else
                left=mid+1;
        }
        if(flag)
            printf("%lld\n",mid);
        else
            printf("No solution\n");
    }
    return 0;
}