1595-TomCat要吃饭 ZCMU

最新推荐文章于 2022-04-24 21:27:23 发布

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#规律题

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本文介绍了一道有趣的数学题目，通过寻找特定规律，解决TomCat在由方块构成的地面上漫步n步后所处的具体坐标(x, y)的问题。讨论了如何利用对角线上的数值特性以及奇偶性来确定最终位置。

Description

TomCat 是一次单身Cat，但是他有着很多的基友，每次吃饭都会QQ他的某一只基友，然而，他的基友Jerry 总是很墨迹。等待是无聊的，这时TomCat在学校的地上乱走，这时他发现地上有方块铺成的，他按照下图的规律走，现在无聊的TomCat想知道，他如果走了n步，他应该在什么位置，位置用坐标（x,y）表示。

Input

每次输入一个数n，n=0是输入结束（n<=2*10^9）

Output

输出坐标(x,y)

Sample Input

Sample Output

2 3

5 4

1 5

解析

一道找规律的题。我们可以发现:

1.对角线上的数z等于x*(x-1)+1，用n去比较可以得出y=x-abs(n-z),n的位置就是(x,y)或(y,x)，至于到底在哪，判断一下奇偶就知道了

2.能开平方的数不是在(1,sqrt(n))就是在(sqrt(n),1);当n是偶数的时候它的位置在(sqrt(n),1)，当n是奇数的时候它的位置在(1,sqrt(n))

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    long long n,x,y,z;
    while(~scanf("%lld",&n)&&n)
    {
        x=sqrt(n);
        if(x*x==n)
        {
            if(x%2==1)
              printf("1 %lld",x);
            else
              printf("%lld 1",x);
        }
        else
        {
            x++; z=(x-1)*x+1;
            y=x-fabs(n-z);
            if(x%2==1)
            {
                if(n<z)
                  printf("%lld %lld",x,y);
                else
                  printf("%lld %lld",y,x);
            }
            else
            {
                if(n>z)
                  printf("%lld %lld",x,y);
                else
                  printf("%lld %lld",y,x);
            }
        }
       printf("\n");
    }
    return 0;
}