ZCMU1375 阶乘的零

Description

定义f(n)为n！的末尾零的个数，例如f(4)=0，f(5)=1。你的任务是对于一个给定的的值x找出最小的n满足f(n)=x。

Input

多组测试数据，每组测试数据包含一个正整数x（1<=x<=10^8）。

Output

对于每组测试数据输出对应的n，若没有n满足则输出“No solution”。

Sample Input

2

Sample Output

10

 

思路

要判断n!末尾有几个零，判断1-n中能被5整除的个数，同时注意底数为5的幂提供额外的5。

int find0(int n)
{
    int sum=0;
    while (n>=5)
    {
        sum+=n/5;
        n/=5;
    }
    return sum;
}

一开始想到枚举x，将第一次末尾x个零的n!存入数组——a[n]=x，但这样会超时。

换个角度，由x找n变为由n找x，不妨在所有可能的n中用二分查找法查找末尾有x个0的某阶乘，那么又如何找出第一次出现的n呢？从之前罗列的规律发现该第一次出现的数必能被5整除。

while(mid%5!=0)
{
    mid--;
}

注意

存在输出"No solution" 的结果，例如24!末尾有4个0，25!末尾有6个0，若输入x为5，则输出的是"No solution" 。该情况不用单独考虑，find0(n)并未返回过5，二分查找永远找不到5。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxN=200000;
typedef long long ll;
int F[maxN];
ll find0(ll n)
{
    ll sum=0;
    while (n>4)
    {
        sum+=n/5;
        n/=5;
    }
    return sum;
}
 
int main()
{
    int x;
    while(cin>>x)
    {
        int flag=1;
        ll left=5;
        ll right=10000000000000000;
        ll mid;
        while(left<right)
        {
            mid=(left+right)/2;
            if(find0(mid)==x)
            {
                while(mid%5!=0)
                {
                    mid--;
                }
                flag=0;
                cout<<mid<<endl;
                break;
            }
            if(find0(mid)>x) right=mid-1;
            else left=mid+1;
        }
        if(flag) cout<<"No solution"<<endl;
    }
    return 0;
}