Codeforces Round #580 (Div. 2) (思维+Floyd判最小环)

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本文探讨了在特定序列条件下，利用Floyd算法检测图中是否存在环及最小环大小的问题。通过分析序列特点，确定了最大可能的节点数量，并介绍了如何通过Floyd算法求解最小环路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一个长度为n的序列，看成是图上的n个结点，如果结点i,j连通当且仅当ai & aj != 0，问形成的图是否成环，且最小的环的大小是多少？

思路：我们考虑最大长度不构成环的n，1 1 2 2 4 4 8 8 ...2^63-1 2^63-1，发现n最大是128(前提是序列中的数都不为0)，说明超过128一定存在一个环，且环的大小为3.n<=128时，建图跑Floyd求最小环即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e2;
const int Inf = 1e6;
long long x;
int dis[N][N], f[N][N];
vector<long long> A;
int Floyd(int n) {
    int path = Inf;
    for(int k = 0; k < n; k += 1) {
        for(int i = 0; i < k; i += 1) {
            for(int j = 0; j < i; j += 1)
                path = min(path, dis[i][k] + dis[k][j] + f[i][j]);
        }
        for(int i = 0; i < n; i += 1) {
            for(int j = 0; j < n; j += 1)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);
        }
    }
    return path != Inf ? path : -1;
}
void init(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i += 1) {
        dis[i][i] = f[i][i] = Inf;
        for(int j = i + 1; j < n; j += 1) {
            dis[i][j] = dis[j][i] = Inf;
            f[i][j] = f[j][i] = Inf;
        }
    }
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i += 1) {
        scanf("%lld", &x);
        if(x)
            A.push_back(x);
    }
    if(A.size() > 128)
        printf("3\n");
    else {
        memset(dis, N, sizeof(dis));
        int vi = A.size();
        init(vi);
        for(int i = 0; i < vi; i += 1) {
            for(int j = 0; j < vi; j += 1) {
                if(A[i]&A[j]) {
                    f[i][j] = f[j][i] = 1;
                    dis[i][j] = dis[j][i] = 1;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", Floyd(vi));
    }
    return 0;
}