Floyd 判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)

Floyd 判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)

1. 前言

Floyd判圈算法属于对指针操作的算法，它一般需要且仅需要两个指针，通过设定不同的指针移动速度，来判定链表或有限状态机中是否存在环。人为规定移动较快的指针称为快速指针(fast pointer)，移动较慢的指针称作慢速指针(slow pointer)，快速指针比慢速指针移动速度快2倍。

2. 链表中环判定

在判定链表中是否存在环过程中，快慢指针可能会出现下列两种情形之一：

a) 快速指针指向到达链表的结尾 (fast pointer =NULL)，此种情况表明链表中不存在环。这里需要说明的是，快速指针一定先于慢速指针道道链表的尾部。

b) 快速指针在遍历过程中，赶上慢速指针，并且与慢速指针相会和。这种情况下表明链表中存在着环(Loop)。

具体看一个例子，显而易见，链表中存在一个环，环的起点为5,应用快慢指针对此链表进行遍历，并判断其是否存在环。

第一步，建立快慢指针两个变量，并且令快慢指针均指向头节点，准备开始以不同的速度进行移动指针，观察会出现上述提到的哪类情形。

令快指针以两倍于慢指针的速度向前移动

显而易见，当移动至第七个元素的时候，快指针赶上慢指针，在此处快慢指针相遇。符合第二类情形，所以判定链表中存在着环。

3. 算法逻辑

如果存在环，那么快慢指针一定在某处相遇，那究竟是为什么呢？ 借助相关图示进行数学分析和理解，

上图中，采用链表两个节点之间的数目来代表距离

X-代表头节点(Head)到 环起点 之间的距离(Loop start point)

Y-代表环起点(Loop start point)和两指针的第一次相遇点(Meet point)之间的距离

C-代表环的周长/距离

当快慢指针在相遇的时候，分别求出快慢指针移动的相应距离，慢指针移动的距离：
$$Distance\_slow=X+Y+s\ast C;s\in non-negativeinteger(非负整数)$$

与之对应的是快指针移动的距离：
$$Distance\_fast=X+Y+f\ast C;f$$