ZCMU-1689-找质数

最新推荐文章于 2022-07-23 11:36:36 发布

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本文介绍了一种高效的算法来解决寻找指定区间内所有质数的和的问题。通过预先筛选出一定范围内的质数，并利用这些质数快速判断区间内的数是否为质数，从而大大减少了计算量。

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1689: 找质数

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Description

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。

这道题想要你找出从L到R的区间内的所有质数。为了简化输出，你只需输出给定区间内的所有质数的和。

Input

t测试的数据个数。t<=500

接下来每组测试数据，有两个自然数，L和R。2 <= L <= R <= 10^12-1, R-L <= 10⁶

Output

对每组自然数的区间L，R。输出从L到R中所有质數的和。

Sample Input

2 10

3 7

1000000 2000000

Sample Output

105363426899

【解析】

这道题也是看了别人的代码和解析才弄出来的，原来也是筛法的一个变换，我们可以先把1到1000000的素数都算出来，然后再算如果每一个素数相加的都标记成1表示不是素数。我们要判断从哪一个数开始进行标记，如果l%prime[i]==0，那就从l开始标记不然就从(l/prime[i]+1)*prime[i]。为什么要这么做，其实就是几个相同素数组合起来数肯定不是素数因为除了1和它本身还有其他的因子。题目重有给出R-L<=10的6次方，我们标记的时候只用标记j-l就可以了这样只用标记1000000个数。具体看代码解析。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
int len=0;
int prime[1000010];
int f[1000010];
long long l,r;
void facs()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	int i,j;
	for (i=2;i<=1000000;i++)
    {
		if (!f[i])
		{
			prime[len++]=i;//把2-1000000素数都标记出来
			for (j=i*2;j<=1000000;j+=i)
                f[j]=1;
		}
    }
}
void facs1()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	long long i,j;
	for (i=0;i<len;i++)
		if (prime[i]>r)
			break;
		else
		{
			if(l%prime[i]==0)
            {
                j=l;
            }
			else
            {
			j=(long long)(l/prime[i]+1)*prime[i];
            }
			for (;j<=r;j+=prime[i])
            {

				if (j!=prime[i])//如果本身不是素数由素数相加起来的肯定不是素数
                {
                    f[j-l]=1;//只用标记j-l，效果是一样的
                }
            }
		}
}
int main()
{
	int t,i;
	long long sum;
	scanf("%d",&t);
	facs();
	while (t--)
	{
		scanf("%lld%lld",&l,&r);
		facs1();
		   sum=0;
		for (i=0;i<=r-l;i++)
            if (f[i]==0)//是素数
        {
            sum+=i+l;//这里要i+l表示加回去l
        }
		printf("%lld\n",sum);
	}
	return 0;
}