求质数的五种方法，参考别人后总结滴。（新手）-优快云博客

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本文介绍了四种求解1至n范围内质数的方法：最蠢办法、普通方法、埃拉托斯特尼筛法及欧拉筛法，并分析了各自的优缺点与时间复杂度。

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给定题目求 1~n的质数

1. 最蠢的办法

bool isprime(int n)
{
	int k = n;
	if (k == 1 || k == 0)return false;
	for (int i = 2; i < k; i++)
	{
		if (k%i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}

这种方法应该只适合求比较小的数，当n为10000000时，那是相当费时间的。

2.普通方法

bool isprime(int n)
{
	int k = sqrt(n);
	if (k == 1 || k == 0)return false;
	for (int i = 2; i <= k; i++)
	{
		if (k%i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}

因为是合数的话，就一定有一个小于sqrt(n)的因数(具体证明自行baidu)，所以素数一定就没有。
虽然把n改成了sqrt(n)但是还是不够看啊，一般。

3.埃拉托斯特尼筛法

原理：核心就是素数的倍数不是素数，围绕这个思路来展开
：假设给定范围（a,b），我们从第一个素数2开始，删除所有2的倍数，直到2的倍数大于b时停止，然后从3的倍数开始删除，那现在轮到4了，但是4是2的倍数，所以4已经被删除了，所以跳到了5，一次类推，直到删的数是小于sqrt(b)的。
这里的表述有点变扭，毕竟也只是写给我自己看的，若是有人看到了，觉得不好也请见谅。

int* isprime=new int [100000001];//设定一个动态数组大一点
int a,b;
cin>>a>>b;
isprime[0]=isprime[1]=0;
for(int i=2;i<=b;i++)
    isprime[i]=1;//先将范围内的所有数都标记为素数；
for(int i=2;i<=sqrt(b);i++)
{
      if(isprime[i]==0)//如果这个数不是素数的话就continue
          continue;
      for(int j=i*i;j<=b;j+=i)
          isprime[j]=0;//将合数全部标记为0；
}

这也就是代码的核心部分，具体是要输出所有素数，还是判断，自由发挥。
时间复杂度为：O(nloglogn)

4. 欧拉筛法

vis[1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
    if (!vis[i])
        pri[++tot]=i;
    for (int j=1;j<=tot;j++)
    {
        if (i*pri[j]>n) break;
        vis[i*pri[j]]=1;
        if (i%pri[j]==0) break;
    }
}