ZCMU-1169-数字游戏

最新推荐文章于 2022-04-08 22:38:03 发布

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本文介绍了一款数学游戏——从数轴上的点x走到点y所需的最少步数。通过分析发现，最优策略是在允许范围内尽可能采用大步长，并遵循特定规律。文中提供了一个算法实现，用于计算任意两点间最小步数。

1169: 松哥的数学游戏

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Description

松哥在玩一个数学游戏。有一个无限长的数轴，数轴上有两个点x，y，游戏的目的是花最少的步数从x走到y。每步的定义是这样的：步长为正整数，如果上一步的步长为p，则这一步的步长只能为p或者p+1或者p-1。第一步和最后一步的步长必须为1。

Input

多组测试数据。每组测试数据包含两个正整数。(0<x<=y<=2^31-1)

Output

对于每组测试数据输出一个正整数代表最少需要几步才能从x走到y。

Sample Input

45 48

45 49

45 50

Sample Output

【解析】

我觉得这道题还是值得大家注意的，其实也是一个规律需要寻找，我们发现当中间距离为4,9,16时，分别需要3步，5步，7步走完而且分别是这么走的1,2,1、1,2,3,2,1、1,2,3，4,3,2,1这个时候我们发现只要是能开根出来等于整数的其实需要走的步数就是(2*i)-1步。而且对于其他的我们这么想，我们总是要让步数最少，那我们就要放步长最大的。比如说4的时候是1,2,1.而当距离为8时我们需要这么走1,2,2,2,1也就是说在4的基础上在中间加能达到的最大步长我们举5的例子也是一样的是1,2,1,1也是在4的基础上放上大的，如果距离比9大了，比16小那就是在9的基础上尽量放上大的，大家可以去试一下。距离小于等于三的情况算特殊处理

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,k,x,y,m,sum;
    while(~scanf("%d%d",&x,&y))
    {
        sum=0;
        m=y-x;
    if(m<=3)
    {
        printf("%d\n",m);
        continue;
     }
      i=sqrt(m);
      if(i*i==m)
    {
         printf("%d\n",2*i-1);//如果距离的平方根是整数，那就直接输出步数
         continue;
    }
    else
    {
    m-=i*i;
    sum=2*i-1;//比如i是2，m是7，其实就是在距离为4的基础上加步数的。
    }
    while(m!=0)
    {
    sum+=m/i;
    m=m-i*(m/i);//举个例子当i为3的时候，这个时候m剩下只有2了，那么显然3肯定放不了了m/i等于0.所以放不了。然后i--.i变成2了，这个时候我们就可以放了。
    i--;
    }
    printf("%d\n",sum);
    }
return 0;
}