ZCMU-1803: 2n皇后问题

最新推荐文章于 2022-03-02 18:58:55 发布

陈大维德

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分类专栏： ACM算法笔记文章标签：算法

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本文详细介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）解决2n皇后问题，即在n*n的棋盘上放置n个黑皇后和n个白皇后，使得它们互不冲突。关键在于固定白皇后的位置后，通过DFS遍历所有可能的黑皇后位置。代码中包含了检查当前位置是否可以放置皇后，以及遍历搜索过程的实现。最终在主函数中进行初始化并启动搜索，得出解决方案的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来一道遍历枚举的题目做做吧。

题目

ZCMU-1803
1803: 2n皇后问题

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 46 Solved: 37
[Submit][Status][Web Board]
Description

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

Input

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

Output

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

Sample Input

Sample Output

2
0

想法

这道题你一乍看可能黑皇后白皇后都在动，实际上结合一下初中动点的核心：用不动应万动，我们把白皇后的位子确定了，就可以确定黑皇后的位子，这样跑bfs遍历就完事了
所以其实就是建树，根据白子能不能放跑到n个放满，然后跑黑子情况，跑到n个放满，最后弹出，ans++

模块解释

1.check当前位置是否可以放棋子

int check(int temp[10][10],int x,int y)
{
    //同行同列检测
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        if(temp[i][y])return 0;
        if(temp[x][i])return 0;
    }
    
    //对角线检查 右下
    for(int i=x,j=y;i<=n&&j<=n;i++,j++)
    if(temp[i][y])return 0;
    //对角线检查 左上
    for(int i=x,j=y;i>0&&j>0;i--,j--)
    if(temp[i][j])return 0;
    //对角线检查 右上
    for(int i=x,j=y;i>0&&j<=n;i--,j++)
    if(temp[i][j])return 0;
    //对角线检查，左下
    for(int i=x,j=y;i<=n&&j>0;i++,j--)
    if(temp[i][j])return 0;
    
    //说明这个地方可以放
    return 1;
}

2.遍历搜索的过程

void find_blackqueen(int x,int cnt)
{
    if(x>n)
    {
        if(cnt==n)ans++;
        return;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(check(black_queen, x, i)&&!white_queen[x][i]&&mp[x][i])
        {
            black_queen[x][i] = 1;
            find_blackqueen(x+1, cnt+1);
            black_queen[x][i] = 0;
        }
    } 
}
//bfs寻找遍历
void find_whitequeen(int x,int cnt)
{
    if(x>n)
    {
        if(cnt==n)find_blackqueen(1,0);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(check(white_queen, x, i)==1&&mp[x][i]==1)
        {
            white_queen[x][i] = 1;
            find_whitequeen(x+1, cnt+1);
            white_queen[x][i] = 0;
        }
    }
}

3.主函数

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
    	//初始化
        ans = 0;
        m(black_queen);
        m(white_queen);
        rep(i, 1, n)
        rep(j, 1, n)
        scanf("%d",&mp[i][j]);
        //启动
        find_whitequeen(1, 0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pre(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define m(x) memset(x,0,sizeof x)
typedef long long ll;
const int maxn = 10;
//全局变量定义
int n,mp[maxn][maxn],cnt,ans;
int black_queen[maxn][maxn];
int white_queen[maxn][maxn];
int check(int temp[10][10],int x,int y)
{
    //同行同列检测
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        if(temp[i][y])return 0;
        if(temp[x][i])return 0;
    }
    
    //对角线检查 右下
    for(int i=x,j=y;i<=n&&j<=n;i++,j++)
    if(temp[i][y])return 0;
    //对角线检查 左上
    for(int i=x,j=y;i>0&&j>0;i--,j--)
    if(temp[i][j])return 0;
    //对角线检查 右上
    for(int i=x,j=y;i>0&&j<=n;i--,j++)
    if(temp[i][j])return 0;
    //对角线检查，左下
    for(int i=x,j=y;i<=n&&j>0;i++,j--)
    if(temp[i][j])return 0;
    
    //说明这个地方可以放
    return 1;
}

void find_blackqueen(int x,int cnt)
{
    if(x>n)
    {
        if(cnt==n)ans++;
        return;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(check(black_queen, x, i)&&!white_queen[x][i]&&mp[x][i])
        {
            black_queen[x][i] = 1;
            find_blackqueen(x+1, cnt+1);
            black_queen[x][i] = 0;
        }
        
    }
    
    
}
//bfs寻找遍历
void find_whitequeen(int x,int cnt)
{
    if(x>n)
    {
        if(cnt==n)find_blackqueen(1,0);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(check(white_queen, x, i)==1&&mp[x][i]==1)
        {
            white_queen[x][i] = 1;
            find_whitequeen(x+1, cnt+1);
            white_queen[x][i] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
    	//初始化
        ans = 0;
        m(black_queen);
        m(white_queen);
        rep(i, 1, n)
        rep(j, 1, n)
        scanf("%d",&mp[i][j]);
        //启动
        find_whitequeen(1, 0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}