ZCMU-1540-第K大个数

最新推荐文章于 2023-05-22 21:58:27 发布

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分类专栏： ACM

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本文介绍了一道算法题目“第K大数”的解决思路与实现代码，该题涉及两个序列a和b，通过计算两序列元素相乘后得到的所有可能结果中第K大的数。采用二分查找优化方案，解决了直接模拟可能导致的时间或空间复杂度过高的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1540: 第k大数

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 420 Solved: 47
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Description

有两个序列a，b，它们的长度分别为n和m，那么将两个序列中的元素对应相乘后得到的n*m个元素从大到小排列后的第k个元素是什么？

Input

输入的第一行为一个正整数T (T<=10)，代表一共有T组测试数据。

每组测试数据的第一行有三个正整数n，m和k(1<=n, m<=100000,1<=k<=n*m)，分别代表a序列的长度，b序列的长度，以及所求元素的下标。第二行为n个正整数代表序列a。第三行为m个正整数代表序列b。序列中所有元素的大小满足[1,100000]。

Output

对于每组测试数据，输出一行包含一个整数代表第k大的元素是多少。

Sample Input

3 2 3

1 2 3

1 2

2 2 1

1 1

2 2 4

1 1

Sample Output

【解析】

这道题其实又是一道考验你算法的题。如果直接模拟肯定不行的要么超时要么空间复杂度太高。这个时候我们就要思考了。我们应该怎么办？还是二分查找...不过这个二分查已经不一样了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
int t,n,m,k;
LL a[100005],b[100005];
LL judge(LL mid)
{
    LL cnt = 0;
    int j = 0;
    for(int i = n-1;i>=0;i--)
    {
        while(j<m)
        {
            if(a[i]*b[j]>=mid)
            {
                cnt+=m-j;//记录比大于等于mid的数量
                break;
            }
            else
            {
                j++;
            }
        }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i = 0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i = 0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&b[i]);
        }
        sort(a,a+n);
        sort(b,b+m);
        LL right,mid,left,p;
        right= a[0]*b[0];
        left= a[n-1]*b[m-1];//mid取它们中间的值
        while(right<=left)
        {
            mid = (right+left)/2;
            LL cnt = judge(mid);
            if(cnt>=k)
            {
                  p=mid;
                  right=mid+1;//往后搜索比mid大的比K多了
            }
            else
            {
                left=mid-1;//比mid大的比K少了
            }
        }
        printf("%lld\n",p);
    }
    return 0;
}