upc 4875 第k大数二分查找

最新推荐文章于 2024-03-04 10:50:06 发布

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#二分查找

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本文介绍了一道算法竞赛题“第K大数”的解决方案，该问题涉及两个有序序列的元素乘积，并要求找到这些乘积从大到小排序后的第K个元素。文章详细解释了使用二分查找法来高效解决此问题的方法。

4875: 第k大数

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题目描述

有两个序列a，b，它们的长度分别为n和m，那么将两个序列中的元素对应相乘后得到的n*m个元素从大到小排列后的第k个元素是什么？

输入

输入的第一行为一个正整数T (T<=10)，代表一共有T组测试数据。

每组测试数据的第一行有三个正整数n，m和k(1<=n, m<=100000,1<=k<=n*m)，分别代表a序列的长度，b序列的长度，以及所求元素的下标。第二行为n个正整数代表序列a。第三行为m个正整数代表序列b。序列中所有元素的大小满足[1,100000]。

输出

对于每组测试数据，输出一行包含一个整数代表第k大的元素是多少。

样例输入

33 2 31 2 31 22 2 11 11 12 2 41 11 1

样例输出

设置两个数组a,b，然后从小到大分别排一下序，

首先思考所求的数一定在a[0]*b[0]--a[n-1]*b[n-1],，设置一个mid等于两端除2，接下来寻找所有的乘出来的数中有多少比mid大的，得出mid是第几大元素，如果mid大于k，说明k在mid右边；否则k在mid左边，

然后在不断二分，直到mid=k为止，在找有多少比mid大的数的时候，设a数组从后往前扫，b数组从前往后扫，如果a[i]*b[j]>=mid,则a[i-1]扫的时候直接从b数组的j开始扫，不用从0，想一下就知道。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m,n;
ll a[100010];
ll b[100010];
ll judge(ll mid)
{
    ll sum=0;
    ll j=0;
    for (int i=n-1;i>=0;i--)
     for (;j<=m-1;j++)
     {
        if (a[i]*b[j]>=mid)
        {
        sum+=(m-j);
        break;
         }
     }
     return sum;
}
int main()
{
    ll t,mid;
    ll k;
    ll ans;
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        for (int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
        for (int j=0;j<m;j++)
        scanf("%lld",&b[j]);
        sort(a,a+n);
        sort(b,b+m);
        ll l=a[0]*b[0];
        ll r=a[n-1]*b[m-1];
        while (l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            int po=judge(mid);
            if (po>=k)
            {
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }
            else
             r=mid-1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}