（最小割）洛谷P3866[TJOI2009]战争游戏

洛谷P3866[TJOI2009]战争游戏

思路：

简单的可以想到，我们应该在$S$和敌人直接建边，在边界与$T$之间建边，求的就是最小割。
那么怎么表示割掉一条边？如果把一个点和他相邻的点连起来，边权值为其中一个点权值的话，那么就可能存在这个点被多次割掉。
那么又要用到拆点，把点拆成入点和出点。然后便可以建如下的图：
障碍物不处理；
$S$连接每个敌人的入点，权值为$inf$；
每个点的入点连接自己的出点，权值为点权值，敌人的点的权值设为$inf$。
每个点的出点连接四周点的入点，权值为$inf$；
边界上的点连接$T$，权值为$inf$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define int long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
const int N=5e5+210;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
using namespace std;
struct edge
{
	int u,v,w;
}maze[N<<1];
int len=1,head[N]={0};
int dep[N];//深度 
void add(int u,int v,int w)
{
	maze[++len]={head[u],v,w};
	head[u]=len;
}
void inc(int u,int v,int w)
{
	add(u,v,w);
	add(v,u,0);
} 
int dfs(int u,int f,int t)
{
	int ans=0,i;
	if(u==t)
		return f;
	for(i=head[u];i && f;i=maze[i].u)
	{
		int v=maze[i].v,w=maze[i].w;
		if(dep[v]==dep[u]+1 && w)//符合深度关系且能流 
		{
			int sum=dfs(v,min(f,w),t);
			maze[i].w-=sum;
			maze[i^1].w+=sum;
			f-=sum;
			ans+=sum;
		}	
	}
	if(!ans)
		dep[u]=-2;
	return ans;
}
int bfs(int s,int t)
{
	queue<int> q;
	cl(dep,0);
	dep[s]=1;//源点深度为1
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front(),i;
		q.pop();
		for(i=head[u];i;i=maze[i].u)
		{
			int v=maze[i].v,w=maze[i].w;
			if(w && !dep[v])//有深度且能流 
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v); 
			}
		}
	}
	return dep[t];
}
int dinic(int s,int t)
{
	int ans=0;
	while(bfs(s,t))
		ans+=dfs(s,inf,t);
	return ans;
}
int a[110][110];
int dis[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n,m,j,i,k;
	cin>>n>>m;
	int s=0,t=2*n*m+1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			cin>>a[i][j];
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i][j]==-1)
				continue;
			if(i==1 || j==1 || i==n || j==m)
				inc((i-1)*m+j+n*m,t,inf);
			if(a[i][j]==0)
			{
				inc(s,(i-1)*m+j,inf);
				inc((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+n*m,inf);
			}
			else
				inc((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+n*m,a[i][j]);
			for(k=0;k<4;k++)
			{
				int dx=i+dis[k][0],dy=j+dis[k][1];
				if(dx>=1 && dx<=n && dy>=1 && dy<=m && a[dx][dy]!=-1)
					inc((i-1)*m+j+n*m,(dx-1)*m+dy,inf);
			}
		}
	cout<<dinic(s,t)<<endl;
	return 0;
}