（二分+最大流）洛谷P3153[CQOI2009]跳舞-优快云博客

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该博客主要介绍了如何运用图论中的二分最大流算法来解决CQOI2009竞赛中的一道题目——跳舞。博主通过拆点、构建图和二分查找的方法，确保男生和女生可以按照指定条件配对，并找到最大的成功配对数。代码中详细展示了如何构建图和执行最大流算法的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷P3153[CQOI2009]跳舞

思路：

拆点+二分+最大流：
将男生，女生都拆成两个点，喜欢的点和不喜欢的点，二分答案 $a n s$ 。
$S$ 向男生的喜欢点连边，权值为 $a n s$ ；
男生喜欢的点向男生不喜欢的点连边，权值为 $k$ ;
女生不喜欢的点向女生喜欢的点连边，权值为 $k$ ;
女生喜欢的点向 $T$ 连边，权值为 $a n s$ ;
男生喜欢和不喜欢的点分别向女生喜欢不喜欢的点连边，权值为 $1$ 。
然后判断跑出来的值是否等于 $a n s * n$ 。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define int long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
const int N=5e5+210;
const int M=1e2+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
using namespace std;
struct edge
{
	int u,v,w;
}maze[N<<1];
int len=1,head[N]={0};
int dep[N];//深度 
void add(int u,int v,int w)
{
	maze[++len]={head[u],v,w};
	head[u]=len;
}
void inc(int u,int v,int w)
{
	add(u,v,w);
	add(v,u,0);
} 
int dfs(int u,int f,int t)
{
	int ans=0,i;
	if(u==t)
		return f;
	for(i=head[u];i && f;i=maze[i].u)
	{
		int v=maze[i].v,w=maze[i].w;
		if(dep[v]==dep[u]+1 && w)//符合深度关系且能流 
		{
			int sum=dfs(v,min(f,w),t);
			maze[i].w-=sum;
			maze[i^1].w+=sum;
			f-=sum;
			ans+=sum;
		}	
	}
	if(!ans)
		dep[u]=-2;
	return ans;
}
int bfs(int s,int t)
{
	queue<int> q;
	cl(dep,0);
	dep[s]=1;//源点深度为1
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front(),i;
		q.pop();
		for(i=head[u];i;i=maze[i].u)
		{
			int v=maze[i].v,w=maze[i].w;
			if(w && !dep[v])//有深度且能流 
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v); 
			}
		}
	}
	return dep[t];
}
int dinic(int s,int t)
{
	int ans=0;
	while(bfs(s,t))
		ans+=dfs(s,inf,t);
	return ans;
}
char a[M][M];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n,k,i,j;
	cin>>n>>k;
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i]+1;
	int s=0,t=4*n+1;
	int l=0,r=100,ans;
	while(l<=r)
	{
		len=1;
		cl(head,0);
		int mid=(l+r)/2;
		for(i=1;i<=n;i++)
			inc(s,i,mid);
		for(i=1;i<=n;i++)
			inc(i+3*n,t,mid);
		for(i=1;i<=n;i++)
			inc(i,i+n,k);
		for(i=1;i<=n;i++)
			inc(i+2*n,i+3*n,k);
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				if(a[i][j]=='Y')
					inc(i,j+3*n,1);
				else
					inc(i+n,j+2*n,1);
		if(dinic(s,t)==mid*n)
		{
			l=mid+1;
			ans=mid;
		}
		else
			r=mid-1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}