（最小生成树）AcWing346 走廊泼水节

AcWing346 走廊泼水节

思路：

他要求最小生成树不能改变，我们想一下kurskal的过程，是选两个点，判断他是否在一个并查集中，不是的话就合并，加权值。那么如果加上其他的边但依旧要让这两个点合并，我们可以看出加入的边权值要大于这条边权值$w$，所以最小的权值为$w+1$。我们又可以考虑到这两个点的子树分别有$x$和$y$个结点，那么加边的时候我们可以加$x\ast y-1$条边。
所以我们可以得到结果为 $\sum (x\ast y-1)\ast (w+1)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
const int N=1e6+10;
const int mod=1e7+9;
const int maxn=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
const int inf=99999999;
using namespace std;
struct edge
{
	int u,v,w;
}a[7000];
int fa[7000],sum[7000];
int cmp(edge x,edge y)
{
	return x.w<y.w;
}
int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x)
		fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,i;
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			sum[i]=1;
			fa[i]=i;
		}	
		for(i=1;i<n;i++)
			cin>>a[i].u>>a[i].v>>a[i].w;
		sort(a+1,a+n,cmp);
		ll ans=0;
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			int t1=find(a[i].u),t2=find(a[i].v);
			if(t1!=t2)
			{
				fa[t1]=t2;
				ans+=(sum[t1]*sum[t2]-1)*(a[i].w+1);
				sum[t2]+=sum[t1];
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}