猜算式(全排列,递归 or dfs)

最新推荐文章于 2021-05-24 16:56:50 发布

Yzhang001

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分类专栏：计算机编程文章标签： dfs 算法

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本文介绍了如何使用递归和深度优先搜索算法来解决蓝桥杯竞赛中的一个算术谜题，即寻找满足特定条件的两位数与三位数相乘的组合，每个数字仅出现一次且保持乘数顺序。代码展示了如何遍历并验证这些组合以找出所有可能的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

猜算式（蓝桥杯真题）

看下面的算式：
□□ x □□ = □□ x □□□
它表示：两个两位数相乘等于一个两位数乘以一个三位数。
如果没有限定条件，这样的例子很多。
但目前的限定是：这9个方块，表示1~9的9个数字，不包含0。
该算式中1至9的每个数字出现且只出现一次！
比如：
46 x 79 = 23 x 158
54 x 69 = 27 x 138
54 x 93 = 27 x 186
…
请编程，输出所有可能的情况！
注意：左边的两个乘数交换算同一方案，不要重复输出！

（乘号用英文字母x代替，符号与数字之间有一个空格）

解：本题我们直接将1-9全排列，然后判断是否满足题目条件即可，后面的左边的两个乘数交换算同一方案，不要重复输出这个，我们可以判断等号左边的乘法第一个乘数小于第二个乘数时输出，否则不输出即可，下面通过递归法和DFS算法两种方式解决(基本一致)

递归：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool c[10000];

void swap(int a[], int i, int j)
{
	int temp = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = temp;
}
void print(int a[])
{
	if(((a[0]*10+a[1])*(a[2]*10+a[3]))==((a[4]*10+a[5])*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]))) 
	{
		if((a[0]*10+a[1])<=(a[2]*10+a[3]))
			cout << (a[0]*10+a[1]) << " x " << (a[2]*10+a[3]) << " = " << (a[4]*10+a[5]) << " x " << (a[6]*100+a[7]*10+a[8]) << endl;
	}
}
void perm(int a[], int p, int q)
{
	if(p==q)
		print(a);
	else
	{
		for(int i=p; i<=q; i++)
		{
			swap(a,p,i); 
			perm(a,p+1,q);
			swap(a,p,i);
		} 	
	}
	
}
int main(void)
{
	memset(c,0,sizeof(c));  // 全局数组变量默认为0，本行可省略
	int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	perm(a,0,8);
}

DFS:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool t[1000];
int a[100];
int n = 9;
void dfs(int step)
{
	if(step==n+1)
	{
		if(((a[0]*10+a[1])*(a[2]*10+a[3]))==((a[4]*10+a[5])*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]))) 
		{
			if((a[0]*10+a[1])<=(a[2]*10+a[3]))
				cout << (a[0]*10+a[1]) << " x " << (a[2]*10+a[3]) << " = " << (a[4]*10+a[5]) << " x " << (a[6]*100+a[7]*10+a[8]) << endl;;
			return;
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if(t[i]==0)
		{
			a[step-1] = i;
			t[i] = 1;
			dfs(step+1);
			t[i] = 0;
		}
	}
}
int main(void)
{
//	cin >> n;
	dfs(1);
}